Group #22625162 — subgroups

Subgroups — #22625162

Order 9344.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989430	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
8	#14556550	—	2	2	no	—
9	#14556550	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	#10596833	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	Dic₇₃	—	4	1	no	—
77	Dic₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
84	#1458	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₃	#1458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#117	—	73	1	no	—
87	#431	—	73	2	no	—
88	#324	—	73	2	no	—
89	#323	—	73	2	no	—
90	C₂³×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	146	2	no	—
92	#117	—	146	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
101	C₄×C₈	—	146	2	no	—
102	C₂⁴	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
110	C₂²×C₄	#10596833	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	146	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
118	C₄²	—	73	2	no	—
119	C₄²	—	73	2	no	—
120	C₄²	—	146	1	no	—
121	C₄²	—	146	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	C₂×#10596833	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	292	1	no	—
133	C₂×C₄	—	292	1	no	—
134	C₂×C₄	—	292	1	no	—
135	C₂×C₄	—	292	1	no	—
136	C₂×C₄	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄	—	146	1	no	—
139	C₂×C₄	—	146	1	no	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#11924037	1	2	yes	—
145	C₈	—	292	4	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	292	1	no	—
158	C₄	—	292	1	no	—
159	C₄	—	146	2	no	—
160	C₄	—	146	2	no	—
161	C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
162	C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#17989566	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#17989573	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989603

C₂

yes

maximal, complemented

#17989432

C₂

yes

maximal, complemented

#17989430

C₂

yes

maximal

C₂×#14556550

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#10596833

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₄×#10596833

—

#14556550

—

#14556550

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂³×C₄

#64408

yes

characteristic

#117

—

146

—

#117

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₄×C₈

—

146

—

102

C₂⁴

C₂×#64408

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#10596833

yes

complemented

111

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

146

—

114

C₄⋊C₄

—

146

—

115

C₄⋊C₄

—

146

—

116

C₂²⋊C₄

—

146

—

117

C₂²⋊C₄

—

146

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

146

—

121

C₄²

—

146

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×#10596833

yes

—

127

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

292

—

133

C₂×C₄

—

292

—

134

C₂×C₄

—

292

—

135

C₂×C₄

—

292

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

—

146

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#10596833

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#10596833

yes

—

144

C₂×C₄

#11924037

yes

—

145

C₈

—

292

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

154

C₂²

C₂²×#10596833

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#11924037

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

292

—

158

C₄

—

292

—

159

C₄

—

146

—

160

C₄

—

146

—

161

C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

162

C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

167

C₂

#17989566

yes

characteristic

168

C₂

#17989573

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1458
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂³×C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989603	C₂	semidirect
2. #17989432	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄×C₇₃	C₈	semidirect
85. C₇₃	#1458	semidirect
110. C₂²×C₄	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989603

C₂

semidirect

2. #17989432

C₂

semidirect

34. C₂²×C₄×C₇₃

C₈

semidirect

85. C₇₃

#1458

semidirect

110. C₂²×C₄

#10596833

semidirect

Subgroups — #22625162

Conjugacy classes of subgroups

Complements