Group #22625192 — subgroups

Subgroups — #22625192

Order 9344.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14556658	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	#14556646	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	#14556553	—	2	2	no	—
10	#14556553	—	2	2	no	—
11	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
17	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
23	#11924005	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₂₉₂	—	2	8	no	—
45	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
46	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
47	#10596833	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
59	Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
66	D₇₃	—	4	4	no	—
67	#1466	—	73	1	no	maximal, Sylow
68	C₇₃	#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
70	#432	—	73	2	no	—
71	#323	—	73	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
74	C₄×D₄	—	146	2	no	—
75	C₄×D₄	—	146	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
81	#97	—	146	2	no	—
82	C₂⁴	—	73	2	no	—
83	C₂×D₄	—	146	4	no	—
84	C₂×D₄	—	146	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	146	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
95	C₄²	—	73	2	no	—
96	C₄²	—	73	2	no	—
97	C₂³	—	292	2	no	—
98	C₂³	—	292	2	no	—
99	C₂³	—	73	4	no	—
100	C₂³	—	146	2	no	—
101	C₂³	—	146	2	no	—
102	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	146	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	292	4	no	—
108	C₂×C₄	—	292	4	no	—
109	C₂×C₄	—	292	1	no	—
110	C₂×C₄	—	73	1	no	—
111	C₂×C₄	—	73	2	no	—
112	C₂×C₄	—	73	1	no	—
113	C₂×C₄	—	146	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
115	C₈	—	292	4	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	292	4	no	—
119	C₂²	—	292	4	no	—
120	C₂²	—	292	2	no	—
121	C₂²	—	292	2	no	—
122	C₂²	—	146	4	no	—
123	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	73	2	no	—
128	C₄	—	146	2	no	—
129	C₄	—	146	1	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	292	4	no	—
132	C₂	#17989559	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#17989568	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989607

C₂

yes

maximal, complemented

#17989431

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556553

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#14556646

—

C₂²×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

#14556553

—

#14556553

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#100

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#1466

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1466

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

#323

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

146

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

100

C₂³

—

146

—

101

C₂³

—

146

—

102

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

103

D₄

—

146

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

292

—

108

C₂×C₄

—

292

—

109

C₂×C₄

—

292

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

146

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

115

C₈

—

292

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

292

—

119

C₂²

—

292

—

120

C₂²

—

292

—

121

C₂²

—

292

—

122

C₂²

—

146

—

123

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

124

C₂²

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

146

—

129

C₄

—

146

—

130

C₂

—

131

C₂

—

292

—

132

C₂

#17989559

yes

characteristic

133

C₂

#17989568

yes

characteristic

134

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989607	C₂	semidirect
2. #17989431	C₂	semidirect
68. C₇₃	#1466	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989607

C₂

semidirect

2. #17989431

C₂

semidirect

68. C₇₃

#1466

semidirect

Subgroups — #22625192

Conjugacy classes of subgroups

Complements