Group #22625201 — subgroups

Subgroups — #22625201

Order 9344.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14556658	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556646	—	2	1	no	—
10	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14556578	—	2	1	no	—
13	#14556578	—	2	1	no	—
14	#14556578	—	2	1	no	—
15	#14556578	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
47	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
60	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
61	#10596833	—	4	2	no	—
62	#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
73	Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	Dic₇₃	—	2	1	no	—
76	Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
80	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	#1469	—	73	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₃	#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#124	—	73	1	no	—
86	#432	—	73	1	no	—
87	#431	—	73	1	no	—
88	#323	—	73	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
90	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
91	#124	—	146	1	no	—
92	#124	—	146	1	no	—
93	#124	—	146	1	no	—
94	#124	—	146	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
102	#97	—	146	1	no	—
103	C₄×C₈	—	146	1	no	—
104	C₂⁴	C₂×#64408	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	146	2	no	—
116	C₂×C₈	—	146	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
121	C₄²	—	73	1	no	—
122	C₄²	—	73	1	no	—
123	C₄²	—	73	1	no	—
124	C₄²	—	73	1	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	292	2	no	—
131	Q₈	—	292	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	292	2	no	—
136	C₂×C₄	—	292	1	no	—
137	C₂×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄	—	146	2	no	—
142	C₂×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	292	2	no	—
146	C₈	—	292	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14556678	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	292	2	no	—
157	C₄	—	146	1	no	—
158	C₄	—	146	1	no	—
159	C₄	—	146	1	no	—
160	C₄	—	146	1	no	—
161	C₄	#14556651	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	8	2	no	—
164	C₂	#17989561	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#17989567	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989608

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989604

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989430

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556578

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

—

C₄⋊#10596833

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#131

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#100

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

#64408

yes

characteristic

#124

—

146

—

#124

—

146

—

#124

—

146

—

#124

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₄⋊C₈

—

146

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

146

—

103

C₄×C₈

—

146

—

104

C₂⁴

C₂×#64408

yes

—

105

C₂×Q₈

—

292

—

106

C₂×Q₈

—

146

—

107

C₂×Q₈

—

146

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

146

—

116

C₂×C₈

—

146

—

117

C₂²⋊C₄

—

146

—

118

C₂²⋊C₄

—

146

—

119

C₂²⋊C₄

—

146

—

120

C₂²⋊C₄

—

146

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

130

Q₈

—

292

—

131

Q₈

—

292

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

292

—

136

C₂×C₄

—

292

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

146

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

145

C₈

—

292

—

146

C₈

—

292

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

154

C₂²

#14556678

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

292

—

157

C₄

—

146

—

158

C₄

—

146

—

159

C₄

—

146

—

160

C₄

—

146

—

161

C₄

#14556651

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#17989561

yes

characteristic

165

C₂

#17989567

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14556651

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989608	C₂	semidirect
2. #17989604	C₂	semidirect
3. #17989430	C₂	semidirect
84. C₇₃	#1469	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989608

C₂

semidirect

2. #17989604

C₂

semidirect

3. #17989430

C₂

semidirect

84. C₇₃

#1469

semidirect

Subgroups — #22625201

Conjugacy classes of subgroups

Complements