Group #22625209 — subgroups

Subgroups — #22625209

Order 9344.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17989432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
6	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
7	#14556648	—	2	1	no	—
8	#14556648	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556571	—	2	1	no	—
14	#14556571	—	2	1	no	—
15	#14556571	—	2	1	no	—
16	#14556571	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11924038	—	4	2	no	—
21	#11924036	—	4	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	#11924005	—	2	2	no	—
38	#11924005	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
62	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
63	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
64	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
65	#10596833	—	4	2	no	—
66	#10596833	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
71	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇₃	#101	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
81	Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	D₇₃	—	2	2	no	—
89	D₇₃	—	4	1	no	—
90	#1472	—	73	1	no	maximal, Sylow
91	C₇₃	#1472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
93	#407	—	73	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
95	#324	—	73	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
111	C₂⁴	—	73	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	292	2	no	—
125	C₂×C₈	—	292	2	no	—
126	C₂×C₈	—	146	2	no	—
127	C₂×C₈	—	146	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
134	C₂³	—	292	1	no	—
135	C₂³	—	73	1	no	—
136	C₂³	—	73	1	no	—
137	C₂³	—	146	2	no	—
138	C₂³	—	146	2	no	—
139	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	292	2	no	—
141	Q₈	—	292	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	292	1	no	—
146	C₂×C₄	—	292	1	no	—
147	C₂×C₄	—	292	2	no	—
148	C₂×C₄	—	292	1	no	—
149	C₂×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄	—	146	2	no	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	292	2	no	—
157	C₈	—	292	2	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	292	4	no	—
161	C₂²	—	73	2	no	—
162	C₂²	—	146	1	no	—
163	C₂²	—	146	1	no	—
164	C₂²	—	146	1	no	—
165	C₂²	—	146	1	no	—
166	C₂²	—	146	1	no	—
167	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#14556678	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	292	2	no	—
172	C₄	—	146	1	no	—
173	C₄	—	146	1	no	—
174	C₄	#14556650	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	292	1	no	—
177	C₂	—	146	2	no	—
178	C₂	#17989561	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic
180	C₂	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989558

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989555

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989432

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556571

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#131

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#101

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#99

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#408

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#101

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

—

#1472

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1472

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

146

—

100

C₂²⋊Q₈

—

146

—

101

C₂²⋊Q₈

—

146

—

102

C₂²⋊Q₈

—

146

—

103

C₂²⋊Q₈

—

146

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

146

—

110

C₂²⋊C₈

—

146

—

111

C₂⁴

—

112

C₂×Q₈

—

292

—

113

C₂×Q₈

—

146

—

114

C₂×Q₈

—

146

—

115

C₂²×C₄

—

292

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

124

M₁₆

—

292

—

125

C₂×C₈

—

292

—

126

C₂×C₈

—

146

—

127

C₂×C₈

—

146

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

146

—

131

C₄⋊C₄

—

146

—

132

C₂²⋊C₄

—

146

—

133

C₂²⋊C₄

—

146

—

134

C₂³

—

292

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

146

—

138

C₂³

—

146

—

139

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

140

Q₈

—

292

—

141

Q₈

—

292

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

292

—

146

C₂×C₄

—

292

—

147

C₂×C₄

—

292

—

148

C₂×C₄

—

292

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

146

—

152

C₂×C₄

—

146

—

153

C₂×C₄

—

146

—

154

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

156

C₈

—

292

—

157

C₈

—

292

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

292

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

146

—

163

C₂²

—

146

—

164

C₂²

—

146

—

165

C₂²

—

146

—

166

C₂²

—

146

—

167

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

168

C₂²

#14556678

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

292

—

172

C₄

—

146

—

173

C₄

—

146

—

174

C₄

#14556650

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

292

—

177

C₂

—

146

—

178

C₂

#17989561

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#14556650

yes

characteristic

180

C₂

D₇₃⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1472
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #17989432	C₂	semidirect
91. C₇₃	#1472	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17989432

C₂

semidirect

91. C₇₃

#1472

semidirect

Subgroups — #22625209

Conjugacy classes of subgroups

Complements