Group #22625237 — subgroups

Subgroups — #22625237

Order 9344.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17989135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
6	#14556658	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556648	—	2	1	no	—
10	C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
12	#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14556578	—	2	1	no	—
14	#14556562	—	2	1	no	—
15	#14556562	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11924036	—	4	2	no	—
21	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	#11924027	—	4	2	no	—
24	#11924027	—	4	2	no	—
25	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
45	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
46	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
59	C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
60	C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
61	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
62	#10596833	—	4	2	no	—
63	#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₃	#102	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
74	Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	Dic₇₃	—	2	1	no	—
76	Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
80	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
83	D₇₃	—	2	2	no	—
84	#1480	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₃	#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	#532	—	73	1	no	—
87	#431	—	73	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
89	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
90	C₂×#41	—	146	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
93	#127	#64408	1	1	yes	characteristic
94	#124	—	146	1	no	—
95	#121	—	73	2	no	—
96	#121	—	146	1	no	—
97	C₄×D₄	—	73	2	no	—
98	C₄×D₄	—	146	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
104	C₄×C₈	—	73	2	no	—
105	#41	—	292	2	no	—
106	#41	—	292	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	146	2	no	—
111	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
116	C₂×C₈	—	292	2	no	—
117	C₂×C₈	—	146	2	no	—
118	C₂×C₈	—	146	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
123	C₄²	—	73	1	no	—
124	C₄²	—	73	1	no	—
125	C₄²	—	73	1	no	—
126	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	73	1	no	—
129	Q₈	—	292	2	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	292	4	no	—
134	C₂×C₄	—	292	1	no	—
135	C₂×C₄	—	292	2	no	—
136	C₂×C₄	—	292	2	no	—
137	C₂×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄	—	73	2	no	—
140	C₂×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂×C₄	—	146	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	292	2	no	—
148	C₈	—	292	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	73	2	no	—
153	C₂²	—	146	1	no	—
154	C₂²	—	146	1	no	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	292	2	no	—
158	C₄	—	73	1	no	—
159	C₄	—	73	1	no	—
160	C₄	—	146	1	no	—
161	C₄	—	146	1	no	—
162	C₄	#14556653	1	2	yes	—
163	C₄	#14556678	1	2	yes	—
164	C₂	—	8	2	no	—
165	C₂	—	146	2	no	—
166	C₂	#17989561	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#17989585	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989606

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989588

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

#17989135

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556648

—

C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#11924027

—

#14556591

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

D₈

yes

—

C₄×D₇₃

SD₁₆

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#102

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#102

yes

—

C₄×C₇₃

#131

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#1480

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1480

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

146

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

146

—

#121

—

#121

—

146

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

146

—

102

C₄⋊C₈

—

146

—

103

C₂²⋊C₈

—

146

—

104

C₄×C₈

—

105

#41

—

292

—

106

#41

—

292

—

107

C₂×Q₈

—

146

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

146

—

111

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

146

—

116

C₂×C₈

—

292

—

117

C₂×C₈

—

146

—

118

C₂×C₈

—

146

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

146

—

121

C₂²⋊C₄

—

146

—

122

C₂²⋊C₄

—

146

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

Q₈

—

292

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

292

—

134

C₂×C₄

—

292

—

135

C₂×C₄

—

292

—

136

C₂×C₄

—

292

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

146

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

147

C₈

—

292

—

148

C₈

—

292

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

146

—

154

C₂²

—

146

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

292

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

146

—

161

C₄

—

146

—

162

C₄

#14556653

yes

—

163

C₄

#14556678

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

146

—

166

C₂

#17989561

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#14556653

yes

characteristic

168

C₂

#17989585

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#127×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#127×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #17989606	C₂	semidirect
2. #17989588	C₂	semidirect
3. D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
85. C₇₃	#1480	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989606

C₂

semidirect

2. #17989588

C₂

semidirect

3. D₄⋊#10596833

C₂

semidirect

85. C₇₃

#1480

semidirect

Subgroups — #22625237

Conjugacy classes of subgroups

Complements