Group #22625272 — subgroups

Subgroups — #22625272

Order 9344.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
8	#14556646	—	2	1	no	—
9	#14556646	—	2	1	no	—
10	C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
13	#14556553	—	2	1	no	—
14	#14556553	—	2	1	no	—
15	#14556553	C₄	1	2	yes	—
16	#14556553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11924037	—	2	4	no	—
21	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
26	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
32	#11924005	—	2	2	no	—
33	#11924005	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	D₂₉₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
63	#10596833	—	2	4	no	—
64	#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₃	#104	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	Dic₇₃	—	2	1	no	—
78	Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
84	D₇₃	—	4	4	no	—
85	#1490	—	73	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₃	#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
88	#432	—	73	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
90	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
94	C₄×D₄	—	73	2	no	—
95	C₄×D₄	—	73	2	no	—
96	C₄×D₄	—	146	1	no	—
97	C₄×D₄	—	146	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
103	#97	—	146	1	no	—
104	#97	—	146	1	no	—
105	C₄×C₈	—	73	2	no	—
106	C₂⁴	—	146	1	no	—
107	C₂×D₄	—	73	2	no	—
108	C₂×D₄	—	146	4	no	—
109	C₂×D₄	—	146	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	146	4	no	—
118	C₂×C₈	—	146	2	no	—
119	C₂×C₈	—	146	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
124	C₄²	—	73	1	no	—
125	C₄²	—	73	1	no	—
126	C₄²	—	73	1	no	—
127	C₄²	—	73	1	no	—
128	C₂³	—	292	2	no	—
129	C₂³	—	292	2	no	—
130	C₂³	—	146	4	no	—
131	C₂³	—	146	2	no	—
132	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
133	D₄	—	73	4	no	—
134	D₄	—	146	4	no	—
135	D₄	—	146	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	292	4	no	—
140	C₂×C₄	—	292	4	no	—
141	C₂×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄	—	146	2	no	—
146	C₂×C₄	—	146	2	no	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	292	2	no	—
150	C₈	—	146	4	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	292	8	no	—
154	C₂²	—	292	2	no	—
155	C₂²	—	292	2	no	—
156	C₂²	—	146	4	no	—
157	C₂²	#14556656	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	73	2	no	—
162	C₄	—	146	1	no	—
163	C₄	—	146	1	no	—
164	C₄	—	146	1	no	—
165	C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	292	4	no	—
168	C₂	#17989559	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#17989579	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#14556656	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989608

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11924037

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989435

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556553

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

—

#14556553

—

#14556553

—

#14556553

C₄

yes

—

#14556553

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

M₁₆

yes

complemented

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#104

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#1490

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1490

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

#432

—

C₄×M₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

146

—

103

#97

—

146

—

104

#97

—

146

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂⁴

—

146

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

146

—

109

C₂×D₄

—

146

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

292

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

146

—

115

C₂²×C₄

—

146

—

116

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

117

M₁₆

—

146

—

118

C₂×C₈

—

146

—

119

C₂×C₈

—

146

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

122

C₂²⋊C₄

—

146

—

123

C₂²⋊C₄

—

146

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

292

—

129

C₂³

—

292

—

130

C₂³

—

146

—

131

C₂³

—

146

—

132

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

133

D₄

—

134

D₄

—

146

—

135

D₄

—

146

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

292

—

140

C₂×C₄

—

292

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

—

146

C₂×C₄

—

146

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

149

C₈

—

292

—

150

C₈

—

146

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

292

—

154

C₂²

—

292

—

155

C₂²

—

292

—

156

C₂²

—

146

—

157

C₂²

#14556656

yes

—

158

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

146

—

163

C₄

—

146

—

164

C₄

—

146

—

165

C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

292

—

168

C₂

#17989559

yes

characteristic

169

C₂

#17989579

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#14556656

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989608	C₂	semidirect
2. C₄×#11924037	C₂	semidirect
3. #17989435	C₂	semidirect
6. C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
10. C₄×#10596833	C₂²	semidirect
60. D₂₉₂	M₁₆	semidirect
86. C₇₃	#1490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989608

C₂

semidirect

2. C₄×#11924037

C₂

semidirect

3. #17989435

C₂

semidirect

6. C₄⋊#10596833

C₂²

semidirect

10. C₄×#10596833

C₂²

semidirect

60. D₂₉₂

M₁₆

semidirect

86. C₇₃

#1490

semidirect

Subgroups — #22625272

Conjugacy classes of subgroups

Complements