Group #22625341 — subgroups

Subgroups — #22625341

Order 9344.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17989530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17989441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
7	#14556648	—	2	1	no	—
8	#14556648	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556567	—	2	1	no	—
13	#14556567	—	2	1	no	—
14	#14556567	C₄	1	2	yes	complemented
15	#14556567	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
18	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
21	#11924037	—	4	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
24	C₂³×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#11924007	—	2	2	no	—
35	#11924007	—	2	2	no	—
36	#11924005	—	2	2	no	—
37	#11924005	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#64408	—	4	2	no	—
50	C₂×#64408	—	4	2	no	—
51	C₂×#64408	—	4	2	no	—
52	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
53	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
65	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
66	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
67	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
68	#10596833	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇₃	#99	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₇₃	#137	1	2	yes	—
80	#64408	—	8	2	no	—
81	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
91	D₇₃	—	2	2	no	—
92	D₇₃	—	4	1	no	—
93	#1511	—	73	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₃	#1511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
96	#407	—	73	1	no	—
97	#381	—	73	1	no	—
98	#328	—	73	4	no	—
99	C₂²×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
112	#95	—	73	2	no	—
113	#95	—	146	1	no	—
114	C₂⁴	—	73	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	292	2	no	—
129	C₂×C₈	—	146	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
137	C₂³	—	292	1	no	—
138	C₂³	—	73	1	no	—
139	C₂³	—	73	1	no	—
140	C₂³	—	146	2	no	—
141	C₂³	—	146	2	no	—
142	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	2	no	—
144	Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	292	1	no	—
149	C₂×C₄	—	292	1	no	—
150	C₂×C₄	—	292	1	no	—
151	C₂×C₄	—	292	1	no	—
152	C₂×C₄	—	292	2	no	—
153	C₂×C₄	—	292	2	no	—
154	C₂×C₄	—	292	2	no	—
155	C₂×C₄	—	292	2	no	—
156	C₂×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	292	2	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	292	4	no	—
166	C₂²	—	73	2	no	—
167	C₂²	—	146	1	no	—
168	C₂²	—	146	1	no	—
169	C₂²	—	146	1	no	—
170	C₂²	—	146	1	no	—
171	C₂²	—	146	1	no	—
172	C₂²	#14556649	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	292	2	no	—
178	C₄	—	584	2	no	—
179	C₄	—	146	1	no	—
180	C₄	—	146	1	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	292	1	no	—
183	C₂	—	146	2	no	—
184	C₂	C₂×#14556649	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#17989580	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#17989586	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989559

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989530

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989441

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556567

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

C₂×C₂²⋊#64408

—

#14556648

—

#14556648

C₂²

yes

—

(C₂×#64408)⋊C₄

—

(C₂×#64408)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#14556567

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11924007

—

C₂×#11924005

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#64408

—

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂²⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#99

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#137

yes

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

D₇₃

—

#1511

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1511

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#407

—

#381

—

#328

—

C₂²×Q₈

#64408

yes

characteristic, complemented

100

C₂³×C₄

—

101

C₂×M₁₆

—

146

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

146

—

105

C₂²⋊Q₈

—

146

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

146

—

112

#95

—

113

#95

—

146

—

114

C₂⁴

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

292

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

146

—

126

C₂²×C₄

—

146

—

127

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

128

M₁₆

—

292

—

129

C₂×C₈

—

146

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

146

—

132

C₄⋊C₄

—

146

—

133

C₄⋊C₄

—

146

—

134

C₂²⋊C₄

—

292

—

135

C₂²⋊C₄

—

146

—

136

C₂²⋊C₄

—

146

—

137

C₂³

—

292

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

146

—

141

C₂³

—

146

—

142

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

292

—

149

C₂×C₄

—

292

—

150

C₂×C₄

—

292

—

151

C₂×C₄

—

292

—

152

C₂×C₄

—

292

—

153

C₂×C₄

—

292

—

154

C₂×C₄

—

292

—

155

C₂×C₄

—

292

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

146

—

159

C₂×C₄

—

146

—

160

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

162

C₈

—

292

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

292

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

146

—

168

C₂²

—

146

—

169

C₂²

—

146

—

170

C₂²

—

146

—

171

C₂²

—

146

—

172

C₂²

#14556649

yes

—

173

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

292

—

178

C₄

—

584

—

179

C₄

—

146

—

180

C₄

—

146

—

181

C₂

—

182

C₂

—

292

—

183

C₂

—

146

—

184

C₂

C₂×#14556649

yes

characteristic

185

C₂

#17989580

yes

characteristic

186

C₂

#17989586

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#1511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #17989441	C₂	semidirect
14. #14556567	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
19. C₂²×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
94. C₇₃	#1511	semidirect
99. C₂²×Q₈	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17989441

C₂

semidirect

14. #14556567

C₄

semidirect

16. C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

semidirect

19. C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

semidirect

94. C₇₃

#1511

semidirect

99. C₂²×Q₈

#64408

semidirect

Subgroups — #22625341

Conjugacy classes of subgroups

Complements