Group #22625377 — subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#329 #22625377

Order 9344.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#124×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
6	#14556646	—	2	2	no	—
7	#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14556580	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556577	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11924036	—	2	8	no	—
18	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
25	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	#11924005	—	2	2	no	—
31	#11924005	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
44	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	D₂₉₂	—	4	1	no	—
53	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
56	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
57	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
58	#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
65	C₂×D₇₃	#100	1	2	yes	—
66	C₂×D₇₃	#104	1	4	yes	—
67	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
70	Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	Dic₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
74	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
76	D₇₃	—	8	1	no	—
77	D₇₃	#329	1	4	yes	complemented
78	C₂×#329	—	73	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₃	C₂×#329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#124	—	73	1	no	—
81	C₂×#97	—	73	2	no	—
82	#329	—	73	2	no	—
83	#329	—	73	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
87	#124	—	73	1	no	—
88	#124	—	73	1	no	—
89	#124	—	73	1	no	—
90	#124	—	146	2	no	—
91	#124	#64408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
94	#97	—	73	4	no	—
95	#97	—	146	2	no	—
96	C₂⁴	—	146	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
100	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	292	2	no	—
102	C₂×D₄	—	73	1	no	—
103	C₂×D₄	—	146	1	no	—
104	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
108	C₂×C₈	—	146	4	no	—
109	C₂×C₈	—	146	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
114	C₄²	—	73	2	no	—
115	C₄²	—	73	1	no	—
116	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	292	2	no	—
119	C₂³	—	292	4	no	—
120	C₂³	—	73	1	no	—
121	C₂³	—	146	1	no	—
122	Q₈	—	4	1	no	—
123	Q₈	—	292	1	no	—
124	Q₈	—	292	2	no	—
125	D₄	—	4	1	no	—
126	D₄	—	292	1	no	—
127	D₄	—	292	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	292	2	no	—
130	C₂×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄	—	146	4	no	—
133	C₂×C₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄	—	146	1	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	146	8	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	292	1	no	—
141	C₂²	—	292	2	no	—
142	C₂²	—	584	4	no	—
143	C₂²	—	73	2	no	—
144	C₂²	—	73	4	no	—
145	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	1	no	—
149	C₄	—	292	1	no	—
150	C₄	—	146	1	no	—
151	C₄	—	146	2	no	—
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	584	1	no	—
154	C₂	—	73	4	no	—
155	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
156	C₂	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989546

C₂

yes

maximal, complemented

#17989443

C₂

yes

maximal, complemented

#17989442

C₂

yes

maximal, complemented

#124×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924036

—

#14556646

—

#14556646

C₂²

yes

complemented

C₂×Q₈×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

characteristic

#14556580

C₂²

yes

characteristic

#14556579

C₄

yes

characteristic

#14556578

C₂²

yes

characteristic

#14556577

—

C₂²⋊C₄×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924036

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#100

yes

—

C₂×D₇₃

#104

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#104

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

C₂×#97

—

#329

—

#329

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

146

—

—

—

—

—

146

—

#124

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#97

—

#97

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×Q₈

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

100

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

292

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

146

—

104

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

146

—

108

C₂×C₈

—

146

—

109

C₂×C₈

—

146

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

146

—

112

C₂²⋊C₄

—

146

—

113

C₂²⋊C₄

—

146

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

117

C₂³

—

118

C₂³

—

292

—

119

C₂³

—

292

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

146

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

292

—

124

Q₈

—

292

—

125

D₄

—

126

D₄

—

292

—

127

D₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

292

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

146

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

137

C₈

—

146

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

292

—

141

C₂²

—

292

—

142

C₂²

—

584

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

292

—

150

C₄

—

146

—

151

C₄

—

146

—

152

C₂

—

153

C₂

—

584

—

154

C₂

—

155

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

156

C₂

D₇₃⋊#104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#124×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#124	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#124×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #17989546	C₂	semidirect
2. #17989443	C₂	semidirect
3. #17989442	C₂	semidirect
7. #14556646	C₂²	semidirect
77. D₇₃	#329	semidirect
79. C₇₃	C₂×#329	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989546

C₂

semidirect

2. #17989443

C₂

semidirect

3. #17989442

C₂

semidirect

7. #14556646

C₂²

semidirect

77. D₇₃

#329

semidirect

79. C₇₃

C₂×#329

semidirect

Subgroups — D₇₃⋊#329 #22625377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D73⋊#329 #22625377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₇₃⋊#329 #22625377