Group #22625385 — subgroups

Subgroups — #22625385

Order 9344.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
6	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
8	C₂×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14556587	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14556580	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556563	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11924037	—	2	8	no	—
18	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
19	#11924028	—	4	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
26	#11924007	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	#11924005	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
41	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
42	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
43	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	D₂₉₂	—	4	1	no	—
56	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
57	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
58	#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
68	C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
69	Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	Dic₇₃	—	4	1	no	—
71	Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
72	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
74	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
76	D₇₃	—	8	1	no	—
77	#1525	—	73	1	no	maximal, Sylow
78	C₇₃	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#532	—	73	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
81	#329	—	73	2	no	—
82	#329	—	73	2	no	—
83	C₂×#41	—	73	1	no	—
84	C₂×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
87	#127	—	73	1	no	—
88	#124	—	73	1	no	—
89	#124	—	73	1	no	—
90	#121	—	146	2	no	—
91	C₄×D₄	—	146	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
93	#97	—	73	4	no	—
94	C₄×C₈	—	146	2	no	—
95	#41	—	4	2	no	—
96	#41	—	292	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
98	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	73	1	no	—
101	C₂×D₄	—	146	2	no	—
102	C₂×D₄	—	146	1	no	—
103	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	146	8	no	—
109	C₂×C₈	—	146	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
113	C₄²	—	73	2	no	—
114	C₄²	—	73	1	no	—
115	C₄²	—	73	1	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	146	1	no	—
118	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	1	no	—
120	Q₈	—	292	1	no	—
121	D₄	—	4	1	no	—
122	D₄	—	4	2	no	—
123	D₄	—	292	1	no	—
124	D₄	—	292	2	no	—
125	D₄	—	292	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	292	2	no	—
130	C₂×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄	—	146	1	no	—
133	C₂×C₄	—	146	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	146	8	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	292	1	no	—
142	C₂²	—	292	2	no	—
143	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	292	1	no	—
147	C₄	—	73	4	no	—
148	C₄	—	146	2	no	—
149	C₄	#14556651	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	1	no	—
151	C₂	—	8	1	no	—
152	C₂	—	584	1	no	—
153	C₂	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
154	C₂	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#11924037

C₂

yes

maximal, complemented

#17989443

C₂

yes

maximal, complemented

#17989442

C₂

yes

maximal, complemented

#17989133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₄×#10596833

—

C₂×#11924028

C₄

yes

characteristic

#14556589

C₄

yes

characteristic

#14556587

C₄

yes

characteristic

#14556580

C₂²

yes

characteristic

#14556578

C₂²

yes

characteristic

#14556563

—

C₄×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#100

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#104

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#104

yes

—

D₇₃

—

#1525

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

#329

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#64408

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

146

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

146

—

#41

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

146

—

102

C₂×D₄

—

146

—

103

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

146

—

107

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

108

M₁₆

—

146

—

109

C₂×C₈

—

146

—

110

C₄⋊C₄

—

146

—

111

C₂²⋊C₄

—

146

—

112

C₂²⋊C₄

—

146

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

146

—

118

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

292

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

292

—

124

D₄

—

292

—

125

D₄

—

292

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

292

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

146

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

136

C₈

—

146

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

292

—

142

C₂²

—

292

—

143

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

292

—

147

C₄

—

148

C₄

—

146

—

149

C₄

#14556651

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

584

—

153

C₂

C₂×#14556651

yes

characteristic

154

C₂

D₇₃⋊#104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#41×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#41

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#11924037	C₂	semidirect
2. #17989443	C₂	semidirect
3. #17989442	C₂	semidirect
78. C₇₃	#1525	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₄×#11924037

C₂

semidirect

2. #17989443

C₂

semidirect

3. #17989442

C₂

semidirect

78. C₇₃

#1525

semidirect

Subgroups — #22625385

Conjugacy classes of subgroups

Complements