Group #22625421 — subgroups

Subgroups — #22625421

Order 9344.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14556658	—	2	2	no	—
5	#14556648	—	2	2	no	—
6	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#11924029	C₄	1	2	yes	—
8	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14556580	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556566	—	2	2	no	—
11	#14556553	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
15	#11924029	—	4	4	no	—
16	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
17	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
22	#11924005	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	D₂₉₂	—	4	2	no	—
37	D₂₉₂	—	4	4	no	—
38	D₂₉₂	—	4	4	no	—
39	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
42	#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
48	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
51	Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
53	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇₃	#421	1	2	yes	—
55	D₇₃	—	4	1	no	—
56	D₇₃	—	8	2	no	—
57	#1536	—	73	1	no	maximal, Sylow
58	C₇₃	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#532	—	73	1	no	—
60	#432	—	73	2	no	—
61	#329	—	73	4	no	—
62	C₂×#41	—	73	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
64	#127	—	73	1	no	—
65	#124	—	73	2	no	—
66	#121	—	146	2	no	—
67	C₄×D₄	—	146	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
71	#97	—	73	4	no	—
72	#41	—	292	4	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
74	C₂×D₄	—	73	2	no	—
75	C₂×D₄	—	146	2	no	—
76	C₂×D₄	—	146	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
80	C₂×C₈	—	146	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
83	C₄²	—	73	2	no	—
84	C₄²	—	73	1	no	—
85	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	73	1	no	—
87	C₂³	—	146	2	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	D₄	—	292	2	no	—
90	D₄	—	292	4	no	—
91	D₄	—	292	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	292	2	no	—
94	C₂×C₄	—	292	4	no	—
95	C₂×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂×C₄	—	73	2	no	—
97	C₂×C₄	—	146	2	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	292	4	no	—
101	C₂²	—	292	2	no	—
102	C₂²	—	292	4	no	—
103	C₂²	—	146	1	no	—
104	C₂²	—	146	2	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	73	2	no	—
110	C₄	—	146	2	no	—
111	C₂	—	292	1	no	—
112	C₂	—	584	2	no	—
113	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#17989586	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989610

C₂

yes

maximal, complemented

#17989443

C₂

yes

maximal, complemented

#17989138

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

—

#14556648

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₂×#11924029

C₄

yes

—

#14556588

C₄

yes

characteristic

#14556580

C₂²

yes

—

#14556566

—

#14556553

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#100

yes

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#421

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#1536

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#432

—

#329

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

#97

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

146

—

Q₈

—

D₄

—

292

—

D₄

—

292

—

D₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

100

C₈

—

292

—

101

C₂²

—

292

—

102

C₂²

—

292

—

103

C₂²

—

146

—

104

C₂²

—

146

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

146

—

111

C₂

—

292

—

112

C₂

—

584

—

113

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#17989586

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #17989610	C₂	semidirect
2. #17989443	C₂	semidirect
58. C₇₃	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989610

C₂

semidirect

2. #17989443

C₂

semidirect

58. C₇₃

#1536

semidirect

Subgroups — #22625421

Conjugacy classes of subgroups

Complements