Group #22625424 — subgroups

Subgroups — C₂×#17989445 #22625424

Order 9344.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989445	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14556587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
5	#14556658	—	2	2	no	—
6	#14556658	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
9	#14556587	—	2	2	no	—
10	#14556587	C₄	1	2	yes	—
11	#14556587	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
16	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
18	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
19	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
40	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₃	D₈	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	D₂₉₂	—	4	2	no	—
53	D₂₉₂	—	4	2	no	—
54	#10596833	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₇₃	#100	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₃	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
64	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	Dic₇₃	#102	1	4	yes	—
67	Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₇₃	#331	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
73	D₇₃	—	8	2	no	—
74	C₂×#331	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×#127	—	73	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
78	#331	—	73	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
81	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
83	#127	—	73	2	no	—
84	#127	—	73	2	no	—
85	#127	—	146	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	1	no	—
90	C₂⁴	—	146	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	292	2	no	—
94	C₂×D₄	—	292	4	no	—
95	C₂×D₄	—	292	4	no	—
96	C₂×D₄	—	73	2	no	—
97	C₂×D₄	—	146	4	no	—
98	C₂×D₄	—	146	4	no	—
99	C₂×D₄	—	146	1	no	—
100	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	292	4	no	—
104	C₂×C₈	—	146	4	no	—
105	C₄²	—	73	2	no	—
106	C₄²	—	73	1	no	—
107	C₄²	—	73	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	292	2	no	—
112	C₂³	—	292	4	no	—
113	C₂³	—	146	2	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	292	2	no	—
118	D₄	—	292	2	no	—
119	D₄	—	292	4	no	—
120	D₄	—	292	8	no	—
121	D₄	—	292	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	73	4	no	—
124	C₂×C₄	—	73	4	no	—
125	C₂×C₄	—	73	2	no	—
126	C₂×C₄	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	292	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	292	2	no	—
134	C₂²	—	292	4	no	—
135	C₂²	—	584	4	no	—
136	C₂²	#14556651	1	2	yes	—
137	C₂²	#14556653	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	73	2	no	—
142	C₄	—	73	4	no	—
143	C₄	—	73	2	no	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	584	2	no	—
146	C₂	#17989445	1	4	yes	direct product factor
147	C₂	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#14556653	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556658

C₂

yes

maximal, complemented

#17989445

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556587

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10596833

—

#14556658

—

#14556658

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₃

—

#14556587

—

#14556587

C₄

yes

—

#14556587

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

D₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#100

yes

—

C₂²×C₇₃

#102

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

#102

yes

—

Dic₇₃

C₂×D₈

yes

—

Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

C₂×#331

—

maximal, Sylow

C₇₃

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂²×D₄

#64408

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

146

—

#127

—

#127

—

#127

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

100

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

292

—

104

C₂×C₈

—

146

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

292

—

112

C₂³

—

292

—

113

C₂³

—

146

—

114

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

292

—

118

D₄

—

292

—

119

D₄

—

292

—

120

D₄

—

292

—

121

D₄

—

292

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

129

C₈

—

292

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

292

—

134

C₂²

—

292

—

135

C₂²

—

584

—

136

C₂²

#14556651

yes

—

137

C₂²

#14556653

yes

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

584

—

146

C₂

#17989445

yes

direct product factor

147

C₂

C₂×#14556651

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#14556653

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556658	C₂	semidirect
2. #17989445	C₂	direct (N × H)
6. #14556658	C₂²	semidirect
70. C₂×C₇₃	#331	semidirect
75. C₇₃	C₂×#331	semidirect
146. C₂	#17989445	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556658

C₂

semidirect

2. #17989445

C₂

direct (N × H)

6. #14556658

C₂²

semidirect

70. C₂×C₇₃

#331

semidirect

75. C₇₃

C₂×#331

semidirect

146. C₂

#17989445

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17989445 #22625424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17989445 #22625424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989445 #22625424