Group #22625435 — subgroups

Subgroups — #22625435

Order 9344.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14556658	C₂²	1	4	yes	—
6	#14556648	—	2	2	no	—
7	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
8	C₂×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14556589	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14556564	—	2	2	no	—
14	#14556551	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
18	#11924029	—	4	2	no	—
19	#11924027	—	4	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	#11924007	—	2	2	no	—
30	#11924005	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
41	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	D₂₉₂	—	4	1	no	—
52	D₂₉₂	—	4	2	no	—
53	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
56	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
57	#10596833	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
68	Dic₇₃	—	4	1	no	—
69	Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
70	Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
72	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₃	#416	1	2	yes	—
74	D₇₃	—	4	1	no	—
75	D₇₃	—	8	1	no	—
76	#1543	—	73	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₃	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	#532	—	73	1	no	—
79	#431	—	73	2	no	—
80	#333	—	73	2	no	—
81	#331	—	73	2	no	—
82	C₂×#41	—	73	1	no	—
83	C₂×#41	—	73	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
85	#127	—	73	1	no	—
86	#124	—	73	1	no	—
87	#124	#64408	1	1	yes	characteristic
88	#121	—	146	2	no	—
89	C₄×D₄	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
93	C₄×C₈	—	146	2	no	—
94	#41	—	292	2	no	—
95	#41	—	292	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	73	1	no	—
99	C₂×D₄	—	146	1	no	—
100	C₂×D₄	—	146	2	no	—
101	C₂×D₄	—	146	1	no	—
102	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
107	C₂×C₈	—	146	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
111	C₄²	—	73	2	no	—
112	C₄²	—	73	1	no	—
113	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	73	1	no	—
116	C₂³	—	146	1	no	—
117	Q₈	—	4	1	no	—
118	Q₈	—	292	1	no	—
119	D₄	—	4	1	no	—
120	D₄	—	292	1	no	—
121	D₄	—	292	2	no	—
122	D₄	—	292	2	no	—
123	D₄	—	292	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	292	2	no	—
126	C₂×C₄	—	292	2	no	—
127	C₂×C₄	—	73	2	no	—
128	C₂×C₄	—	73	1	no	—
129	C₂×C₄	—	146	2	no	—
130	C₂×C₄	—	146	4	no	—
131	C₂×C₄	—	146	1	no	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	292	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	292	1	no	—
138	C₂²	—	292	2	no	—
139	C₂²	—	146	1	no	—
140	C₂²	—	146	2	no	—
141	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	292	1	no	—
146	C₄	—	73	2	no	—
147	C₄	—	73	4	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	292	1	no	—
150	C₂	—	584	1	no	—
151	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#17989577	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989605

C₂

yes

maximal, complemented

#17989447

C₂

yes

maximal, complemented

#17989445

C₂

yes

maximal, complemented

#17989136

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

C₂²

yes

—

#14556648

—

C₄×#10596833

—

C₂×#11924029

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924027

C₄

yes

characteristic

#14556589

C₂²

yes

characteristic

#14556587

C₂²

yes

characteristic

#14556579

C₄

yes

characteristic

#14556564

—

#14556551

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#100

yes

—

Dic₇₃

#135

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#416

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₄×C₈

—

146

—

#41

—

292

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

100

C₂×D₄

—

146

—

101

C₂×D₄

—

146

—

102

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

146

—

106

C₂²×C₄

—

146

—

107

C₂×C₈

—

146

—

108

C₄⋊C₄

—

146

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

146

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

146

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

292

—

119

D₄

—

120

D₄

—

292

—

121

D₄

—

292

—

122

D₄

—

292

—

123

D₄

—

292

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

292

—

126

C₂×C₄

—

292

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

146

—

130

C₂×C₄

—

146

—

131

C₂×C₄

—

146

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

134

C₈

—

292

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

292

—

138

C₂²

—

292

—

139

C₂²

—

146

—

140

C₂²

—

146

—

141

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

292

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

292

—

150

C₂

—

584

—

151

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

152

C₂

#17989577

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#124×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#124	#64408
hypocenter	C₇₃	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#124×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #17989605	C₂	semidirect
2. #17989447	C₂	semidirect
3. #17989445	C₂	semidirect
77. C₇₃	#1543	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989605

C₂

semidirect

2. #17989447

C₂

semidirect

3. #17989445

C₂

semidirect

77. C₇₃

#1543

semidirect

Subgroups — #22625435

Conjugacy classes of subgroups

Complements