Group #22625439 — subgroups

Subgroups — #22625439

Order 9344.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
6	#14556658	—	2	1	no	—
7	#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#14556648	—	2	1	no	—
10	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556587	—	2	1	no	—
16	#14556587	—	2	1	no	—
17	#14556587	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11924038	—	4	2	no	—
21	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
30	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
31	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
32	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
33	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
51	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
52	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₂₉₂	—	4	2	no	—
64	D₂₉₂	—	4	2	no	—
65	D₂₉₂	—	4	2	no	—
66	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
69	C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
70	#10596833	—	4	2	no	—
71	#10596833	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
82	C₂×D₇₃	#102	1	2	yes	—
83	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
86	Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
87	Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
91	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
94	D₇₃	—	2	2	no	—
95	D₇₃	—	8	2	no	—
96	#1545	—	73	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₃	#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#127	—	73	1	no	—
99	#431	—	73	1	no	—
100	#423	—	73	1	no	—
101	#331	—	73	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
106	#127	—	73	2	no	—
107	#127	—	73	1	no	—
108	#127	—	146	1	no	—
109	#127	—	146	1	no	—
110	#127	#64408	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
116	C₄×C₈	—	146	1	no	—
117	C₂⁴	—	146	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄	—	292	2	no	—
121	C₂×D₄	—	292	2	no	—
122	C₂×D₄	—	292	4	no	—
123	C₂×D₄	—	292	4	no	—
124	C₂×D₄	—	73	2	no	—
125	C₂×D₄	—	146	2	no	—
126	C₂×D₄	—	146	2	no	—
127	C₂×D₄	—	146	2	no	—
128	C₂×D₄	—	146	1	no	—
129	C₂×D₄	—	146	1	no	—
130	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
134	M₁₆	—	292	2	no	—
135	C₂×C₈	—	146	2	no	—
136	C₂×C₈	—	146	2	no	—
137	C₄²	—	73	1	no	—
138	C₄²	—	73	1	no	—
139	C₄²	—	73	1	no	—
140	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	292	4	no	—
143	C₂³	—	292	4	no	—
144	C₂³	—	292	4	no	—
145	C₂³	—	73	1	no	—
146	C₂³	—	146	2	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	292	2	no	—
151	D₄	—	292	2	no	—
152	D₄	—	292	2	no	—
153	D₄	—	292	2	no	—
154	D₄	—	292	4	no	—
155	D₄	—	292	4	no	—
156	D₄	—	292	2	no	—
157	C₂×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄	—	146	2	no	—
163	C₂×C₄	—	146	2	no	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	292	2	no	—
168	C₈	—	292	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	292	2	no	—
173	C₂²	—	292	2	no	—
174	C₂²	—	292	2	no	—
175	C₂²	—	584	8	no	—
176	C₂²	—	73	2	no	—
177	C₂²	—	146	1	no	—
178	C₂²	—	146	1	no	—
179	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	73	2	no	—
183	C₄	—	73	1	no	—
184	C₄	—	73	1	no	—
185	C₄	—	73	2	no	—
186	C₄	#14556653	1	2	yes	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	—	584	2	no	—
189	C₂	—	146	2	no	—
190	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#17989579	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989605

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989445

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

—

#14556658

—

#14556658

C₂²

yes

complemented

#14556658

C₂²

yes

complemented

#14556648

—

C₄×#10596833

—

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

—

#14556588

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

D₈

yes

—

C₄×D₇₃

SD₁₆

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#102

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#102

yes

—

Dic₇₃

#100

yes

—

Dic₇₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

D₇₃

—

#1545

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1545

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

#431

—

100

#423

—

101

#331

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

146

—

104

C₂²×D₄

—

146

—

105

C₂×M₁₆

—

146

—

106

#127

—

107

#127

—

108

#127

—

146

—

109

#127

—

146

—

110

#127

#64408

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

146

—

115

C₂²⋊C₈

—

146

—

116

C₄×C₈

—

146

—

117

C₂⁴

—

146

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

292

—

121

C₂×D₄

—

292

—

122

C₂×D₄

—

292

—

123

C₂×D₄

—

292

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

146

—

126

C₂×D₄

—

146

—

127

C₂×D₄

—

146

—

128

C₂×D₄

—

146

—

129

C₂×D₄

—

146

—

130

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

M₁₆

—

292

—

135

C₂×C₈

—

146

—

136

C₂×C₈

—

146

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

141

C₂³

—

142

C₂³

—

292

—

143

C₂³

—

292

—

144

C₂³

—

292

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

146

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

292

—

151

D₄

—

292

—

152

D₄

—

292

—

153

D₄

—

292

—

154

D₄

—

292

—

155

D₄

—

292

—

156

D₄

—

292

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

146

—

163

C₂×C₄

—

146

—

164

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

167

C₈

—

292

—

168

C₈

—

292

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

292

—

173

C₂²

—

292

—

174

C₂²

—

292

—

175

C₂²

—

584

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

146

—

178

C₂²

—

146

—

179

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#14556653

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

584

—

189

C₂

—

146

—

190

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

191

C₂

C₂×#14556653

yes

characteristic

192

C₂

#17989579

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#127×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#127×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #17989605	C₂	semidirect
2. #17989592	C₂	semidirect
3. #17989445	C₂	semidirect
7. #14556658	C₂²	semidirect
8. #14556658	C₂²	semidirect
97. C₇₃	#1545	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989605

C₂

semidirect

2. #17989592

C₂

semidirect

3. #17989445

C₂

semidirect

7. #14556658

C₂²

semidirect

8. #14556658

C₂²

semidirect

97. C₇₃

#1545

semidirect

Subgroups — #22625439

Conjugacy classes of subgroups

Complements