Group #22625458 — subgroups

Subgroups — #22625458

Order 9344.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14556658	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	#14556646	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
9	#14556587	—	2	2	no	—
10	#14556587	C₄	1	2	yes	—
11	#14556587	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
17	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
18	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
38	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
39	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	D₂₉₂	—	4	2	no	—
49	D₂₉₂	—	4	2	no	—
50	#10596833	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₇₃	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
60	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
66	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₃	#418	1	2	yes	—
68	D₇₃	—	8	2	no	—
69	#1555	—	73	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#127	—	73	1	no	—
72	#432	—	73	2	no	—
73	#331	—	73	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
76	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	73	2	no	—
78	#127	—	73	2	no	—
79	#127	—	146	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
83	#97	—	146	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	146	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	292	2	no	—
89	C₂×D₄	—	292	8	no	—
90	C₂×D₄	—	73	2	no	—
91	C₂×D₄	—	146	4	no	—
92	C₂×D₄	—	146	4	no	—
93	C₂×D₄	—	146	1	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	146	4	no	—
98	C₄²	—	73	2	no	—
99	C₄²	—	73	1	no	—
100	C₄²	—	73	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	292	4	no	—
105	C₂³	—	292	2	no	—
106	C₂³	—	146	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	292	2	no	—
111	D₄	—	292	2	no	—
112	D₄	—	292	8	no	—
113	D₄	—	292	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄	—	73	2	no	—
117	C₂×C₄	—	146	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	292	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	292	2	no	—
126	C₂²	—	292	4	no	—
127	C₂²	—	584	4	no	—
128	C₂²	#14556651	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	73	4	no	—
133	C₄	—	146	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	584	2	no	—
137	C₂	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#17989579	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989607

C₂

yes

maximal, complemented

#17989445

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556587

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#10596833

—

#14556646

—

C₂²×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₃

—

#14556587

—

#14556587

C₄

yes

—

#14556587

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#100

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#418

yes

—

D₇₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

146

—

C₂²×D₄

yes

—

—

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

#97

—

146

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×C₈

—

146

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

292

—

105

C₂³

—

292

—

106

C₂³

—

146

—

107

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

292

—

111

D₄

—

292

—

112

D₄

—

292

—

113

D₄

—

292

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

146

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

120

C₈

—

292

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

292

—

126

C₂²

—

292

—

127

C₂²

—

584

—

128

C₂²

#14556651

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

146

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

584

—

137

C₂

C₂×#14556651

yes

characteristic

138

C₂

#17989579

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989607	C₂	semidirect
2. #17989445	C₂	semidirect
4. #14556658	C₂²	semidirect
70. C₇₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989607

C₂

semidirect

2. #17989445

C₂

semidirect

4. #14556658

C₂²

semidirect

70. C₇₃

#1555

semidirect

Subgroups — #22625458

Conjugacy classes of subgroups

Complements