Group #22625459 — subgroups

Subgroups — #22625459

Order 9344.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14556658	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#14556648	—	2	2	no	—
6	#14556646	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14556587	—	2	2	no	—
11	#14556587	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
17	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
20	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
21	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
35	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	D₂₉₂	—	4	2	no	—
43	D₂₉₂	—	4	4	no	—
44	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
46	#10596833	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
54	C₂×D₇₃	#100	1	2	yes	—
55	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	Dic₇₃	—	2	1	no	—
58	Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
60	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₃	#418	1	2	yes	—
62	D₇₃	—	2	2	no	—
63	D₇₃	—	8	2	no	—
64	#1555	—	73	1	no	maximal, Sylow
65	C₇₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂×#127	—	73	1	no	—
67	#432	—	73	2	no	—
68	#331	—	73	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
71	#127	—	73	2	no	—
72	#127	—	73	1	no	—
73	#127	—	146	2	no	—
74	#127	#64408	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
78	#97	—	146	2	no	—
79	C₂⁴	—	146	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	292	4	no	—
82	C₂×D₄	—	292	8	no	—
83	C₂×D₄	—	73	2	no	—
84	C₂×D₄	—	146	4	no	—
85	C₂×D₄	—	146	2	no	—
86	C₂×D₄	—	146	2	no	—
87	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
90	C₂×C₈	—	146	4	no	—
91	C₄²	—	73	2	no	—
92	C₄²	—	73	1	no	—
93	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	292	4	no	—
96	C₂³	—	292	8	no	—
97	C₂³	—	73	1	no	—
98	C₂³	—	146	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	292	2	no	—
102	D₄	—	292	4	no	—
103	D₄	—	292	8	no	—
104	D₄	—	292	4	no	—
105	C₂×C₄	—	73	2	no	—
106	C₂×C₄	—	73	1	no	—
107	C₂×C₄	—	146	4	no	—
108	C₂×C₄	—	146	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	292	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	292	2	no	—
115	C₂²	—	292	4	no	—
116	C₂²	—	584	8	no	—
117	C₂²	—	73	2	no	—
118	C₂²	—	146	2	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	73	4	no	—
123	C₄	—	146	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	584	2	no	—
126	C₂	—	146	2	no	—
127	C₂	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#17989579	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989610

C₂

yes

maximal, complemented

#17989445

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

C₂²

yes

complemented

#14556648

—

#14556646

—

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

—

#14556588

C₄

yes

characteristic

#14556587

—

#14556587

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#100

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#418

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

146

—

#127

—

#127

—

#127

—

146

—

#127

#64408

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

#97

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

C₂³

—

146

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

292

—

102

D₄

—

292

—

103

D₄

—

292

—

104

D₄

—

292

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

146

—

108

C₂×C₄

—

146

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

111

C₈

—

292

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

292

—

115

C₂²

—

292

—

116

C₂²

—

584

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

146

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

146

—

124

C₂

—

125

C₂

—

584

—

126

C₂

—

146

—

127

C₂

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

128

C₂

#17989579

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#127×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#127×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #17989610	C₂	semidirect
2. #17989445	C₂	semidirect
4. #14556658	C₂²	semidirect
65. C₇₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989610

C₂

semidirect

2. #17989445

C₂

semidirect

4. #14556658

C₂²

semidirect

65. C₇₃

#1555

semidirect

Subgroups — #22625459

Conjugacy classes of subgroups

Complements