Group #22625623 — subgroups

Subgroups — #22625623

Order 9344.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
5	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
8	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11924038	—	2	4	no	—
16	#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	#11924037	—	2	8	no	—
18	#11924036	—	2	8	no	—
19	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
29	C₂×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
31	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	#10596833	—	2	8	no	—
54	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#10596831	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₃	#95	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₇₃	#95	1	2	yes	—
62	C₂×D₇₃	#108	1	4	yes	—
63	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
68	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
72	D₇₃	—	2	2	no	—
73	D₇₃	#341	1	4	yes	complemented
74	C₂×#341	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
77	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
78	#341	—	73	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
89	C₂²×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	—	73	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	73	8	no	—
100	M₁₆	—	146	8	no	—
101	M₁₆	—	146	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	73	2	no	—
104	C₂×C₈	—	146	4	no	—
105	C₂×C₈	—	146	4	no	—
106	C₂×C₈	—	146	4	no	—
107	C₂×C₈	—	146	8	no	—
108	C₂×C₈	—	146	2	no	—
109	C₂×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
110	C₂³	—	73	1	no	—
111	C₂³	—	73	4	no	—
112	C₂³	—	73	1	no	—
113	C₂³	—	146	4	no	—
114	C₂³	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	73	4	no	—
116	C₂×C₄	—	73	1	no	—
117	C₂×C₄	—	73	1	no	—
118	C₂×C₄	—	73	4	no	—
119	C₂×C₄	—	73	4	no	—
120	C₂×C₄	—	73	2	no	—
121	C₂×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂×C₄	—	73	2	no	—
123	C₂×C₄	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	146	8	no	—
130	C₈	—	146	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	73	2	no	—
133	C₂²	—	73	4	no	—
134	C₂²	—	73	2	no	—
135	C₂²	—	146	8	no	—
136	C₂²	—	146	2	no	—
137	C₂²	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	73	2	no	—
140	C₄	—	73	2	no	—
141	C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	73	4	no	—
146	C₂	—	146	2	no	—
147	C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#17989463

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₈×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

D₇₃⋊M₁₆

—

D₇₃⋊M₁₆

C₄

yes

—

C₂×#11924037

—

C₂×#11924036

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₈×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924038

—

#11924038

C₂×C₄

yes

—

#11924037

—

#11924036

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

C₄²

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#95

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#95

yes

—

C₂×D₇₃

#108

yes

—

C₂×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₇₃

#95

yes

—

Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#108

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

#341

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₂²×C₈

#64408

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

100

M₁₆

—

146

—

101

M₁₆

—

146

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

146

—

105

C₂×C₈

—

146

—

106

C₂×C₈

—

146

—

107

C₂×C₈

—

146

—

108

C₂×C₈

—

146

—

109

C₂×C₈

C₂×#64408

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

146

—

114

C₂³

C₄⋊#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₄×#64408

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

146

—

130

C₈

—

146

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

146

—

136

C₂²

—

146

—

137

C₂²

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

138

C₂²

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

142

C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

143

C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

146

—

147

C₂

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂

D₇₃⋊#108

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
hypercenter	C₂²×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#341
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₄⋊#64408

commutator

C₄×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₈

C₇₃

G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #17989463	C₂	semidirect
73. D₇₃	#341	semidirect
75. C₇₃	C₂×#341	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989463

C₂

semidirect

73. D₇₃

#341

semidirect

75. C₇₃

C₂×#341

semidirect

Subgroups — #22625623

Conjugacy classes of subgroups

Complements