Group #22625684 — subgroups

Subgroups — #22625684

Order 9344.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556652	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17989467	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
6	#14556652	C₄	1	8	yes	complemented
7	#14556646	—	2	2	no	—
8	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556556	—	2	2	no	—
11	#14556556	—	2	2	no	—
12	C₂×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924037	—	2	4	no	—
19	#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11924007	—	2	2	no	—
29	#11924007	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
59	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
60	#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
69	Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	Dic₇₃	—	4	1	no	—
72	Dic₇₃	#101	1	2	yes	complemented
73	Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#101	—	73	1	no	maximal, Sylow
80	C₇₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
82	C₂×#101	—	73	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
84	#343	—	73	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
95	#101	—	73	8	no	—
96	#97	—	146	2	no	—
97	C₄×C₈	—	146	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	73	8	no	—
109	M₁₆	—	146	4	no	—
110	C₂×C₈	—	146	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
114	C₄²	—	73	2	no	—
115	C₄²	—	73	2	no	—
116	C₄²	—	146	1	no	—
117	C₄²	—	146	1	no	—
118	C₄²	—	146	1	no	—
119	C₄²	—	146	1	no	—
120	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	146	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	292	1	no	—
128	C₂×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂×C₄	—	146	1	no	—
135	C₂×C₄	—	146	2	no	—
136	C₂×C₄	—	146	1	no	—
137	C₂×C₄	—	146	1	no	—
138	C₂×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
140	C₈	—	146	8	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#14556670	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	1	no	—
149	C₄	—	292	1	no	—
150	C₄	—	73	4	no	—
151	C₄	—	73	2	no	—
152	C₄	—	146	2	no	—
153	C₄	—	146	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#17989574	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556652

C₂

yes

maximal

C₄×#11924037

C₂

yes

maximal

#17989467

C₂

yes

maximal

C₂×#14556556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

#14556652

C₄

yes

complemented

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924007

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924037

—

#11924037

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#117

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#101

yes

complemented

Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#97

—

146

—

C₄×C₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

100

C₂×Q₈

—

146

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

146

—

110

C₂×C₈

—

146

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

146

—

113

C₄⋊C₄

—

146

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

146

—

117

C₄²

—

146

—

118

C₄²

—

146

—

119

C₄²

—

146

—

120

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

121

Q₈

—

146

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

—

146

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

C₄×#64408

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

140

C₈

—

146

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

145

C₂²

#14556670

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

292

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

146

—

153

C₄

—

146

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

C₄×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

157

C₂

D₇₃⋊#101

yes

characteristic

158

C₂

#17989574

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
6. #14556652	C₄	semidirect
72. Dic₇₃	#101	semidirect
80. C₇₃	C₄×#101	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #14556652

C₄

semidirect

72. Dic₇₃

#101

semidirect

80. C₇₃

C₄×#101

semidirect

Subgroups — #22625684

Conjugacy classes of subgroups

Complements