Subgroups — #22625756

Order 9344.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556648	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
4	#14556648	—	2	12	no	—
5	C₂×#11924029	—	2	12	no	—
6	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
10	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	#11924029	—	2	32	no	—
12	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
13	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
14	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
17	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
23	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
26	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
27	D₂₉₂	—	2	24	no	—
28	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
29	#10596833	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₇₃	#131	1	4	yes	—
32	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
33	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
34	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
35	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
36	Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
37	C₂×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇₃	#408	1	6	yes	—
39	D₇₃	—	4	6	no	—
40	#1780	—	73	1	no	maximal, Sylow
41	C₇₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
42	C₂²×#41	—	73	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	6	no	—
44	C₂×#41	—	146	12	no	—
45	C₂²×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
47	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
48	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	146	12	no	—
50	C₂⁴	—	73	3	no	—
51	#41	—	146	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄	—	146	12	no	—
54	C₂×D₄	—	146	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
59	C₂×C₈	—	146	12	no	—
60	C₂³	—	73	6	no	—
61	C₂³	—	146	12	no	—
62	C₂³	—	146	6	no	—
63	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	146	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	73	6	no	—
68	C₂×C₄	—	146	24	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
70	C₈	—	292	4	no	—
71	C₂²	—	292	12	no	—
72	C₂²	—	146	6	no	—
73	C₂²	—	146	12	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
75	C₂²	#14556679	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	73	4	no	—
78	C₂	—	292	6	no	—
79	C₂	#17989528	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#17989562	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556648	C₂	semidirect
41. C₇₃	#1780	semidirect