Group #22625766 — subgroups

Subgroups — #22625766

Order 9344.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17989559	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	#14556652	—	2	8	no	—
6	#14556648	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11924037	—	2	8	no	—
15	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	8	yes	—
22	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
50	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
51	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
52	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
53	#10596833	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₃	#101	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
63	Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
65	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
68	D₇₃	—	2	4	no	—
69	#1784	—	73	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
72	C₂×#101	—	73	4	no	—
73	#407	—	73	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
78	C₂²×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
82	#101	—	146	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
84	C₂⁴	—	73	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
92	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	146	8	no	—
103	C₂×C₈	—	146	4	no	—
104	C₂³	—	73	2	no	—
105	C₂³	—	146	4	no	—
106	C₂³	—	146	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	146	16	no	—
110	Q₈	—	146	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	73	4	no	—
115	C₂×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄	—	73	4	no	—
117	C₂×C₄	—	146	8	no	—
118	C₂×C₄	—	146	16	no	—
119	C₂×C₄	—	146	2	no	—
120	C₂×C₄	—	146	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
123	C₈	—	292	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	73	4	no	—
126	C₂²	—	146	8	no	—
127	C₂²	—	146	2	no	—
128	C₂²	—	146	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	73	4	no	—
134	C₄	—	146	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	146	4	no	—
137	C₂	#17989528	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556652

C₂

yes

maximal, complemented

#17989559

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

#14556652

—

#14556648

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

Q₈×D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#101

yes

complemented

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#120

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#101

yes

—

D₇₃

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

146

—

C₂²×Q₈

—

146

—

C₂²×Q₈

#64408

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

100

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

102

M₁₆

—

146

—

103

C₂×C₈

—

146

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

146

—

106

C₂³

—

146

—

107

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

146

—

110

Q₈

—

146

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

146

—

118

C₂×C₄

—

146

—

119

C₂×C₄

—

146

—

120

C₂×C₄

—

146

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

123

C₈

—

292

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

146

—

127

C₂²

—

146

—

128

C₂²

—

146

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

146

—

135

C₂

—

136

C₂

—

146

—

137

C₂

#17989528

yes

characteristic

138

C₂

D₇₃⋊#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556652	C₂	semidirect
60. C₂×D₇₃	#101	semidirect
70. C₇₃	#1784	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556652

C₂

semidirect

60. C₂×D₇₃

#101

semidirect

70. C₇₃

#1784

semidirect

Subgroups — #22625766

Conjugacy classes of subgroups

Complements