Finite Group Databasebeta

← #22625771

Subgroups — #22625771

Order 9344.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556654C212yesmaximal, complemented
2C2×#14556653C212yesmaximal, complemented
3#17989555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11924036C2212yes—
7C2×C4⋊#64408C2212yes—
8C2×C22⋊#64408—21no—
9#14556654—24no—
10#14556653—24no—
11#14556648—21no—
12C22⋊#10596833—21no—
13(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×#11924029C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11924028—21no—
16C2×#11924028C411yescharacteristic, complemented
17C2×#11924027—21no—
18C2×#11924027C411yescharacteristic, complemented
19#41×D73—24no—
20#41×D73—24no—
21C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
22C2×D4×D73—21no—
23C2×D4×D73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73—21no—
25C22×C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×#41×C73C411yescharacteristic, complemented
27C22×#64408—22no—
28#11924036—22no—
29#11924036—22no—
30C2×#10596833—22no—
31C4⋊#64408—22no—
32C4⋊#64408—22no—
33C22⋊#64408—42no—
34C23×D73—21no—
35C23×D73D411yescharacteristic
36#11924029—22no—
37#11924029—22no—
38#11924028—28no—
39#11924028—22no—
40#11924028—22no—
41#11924027—28no—
42#11924027—22no—
43#11924027—22no—
44C2×Dic146—21no—
45C2×Dic146C2×C411yescharacteristic
46Q8×D73—22no—
47Q8×D73D414yes—
48C2×D292—21no—
49C2×D292C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D73—21no—
51C2×C22⋊D73—21no—
52C2×C22⋊D73—21no—
53D4×D73—28no—
54D4×D73—22no—
55D4×D73D414yes—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4×D73—28no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—21no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D73D411yescharacteristic
66C2×C4×D73D411yescharacteristic
67C2×C4×D73C2311yescharacteristic
68#41×C73—22no—
69#41×C73—22no—
70C2×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C73—21no—
72C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C73—21no—
76C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D73—21no—
78C22×D73—22no—
79C22×D73—24no—
80C22×D73—22no—
81C22×D73—21no—
82C22×D73—21no—
83C22×D73—42no—
84C22×D73—41no—
85C22×D73—41no—
86C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73C2×D411yescharacteristic
88C2×#64408—42no—
89C2×#64408—42no—
90C2×#64408—42no—
91Q8×C73—21no—
92Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
93D4×C73—24no—
94D4×C73—21no—
95D4×C73C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C73—24no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22⋊D73—24no—
103C22⋊D73—24no—
104C22⋊D73—24no—
105C2×Dic73—24no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
110D292—24no—
111D292—21no—
112D292C22⋊C412yescomplemented
113C4×D73—24no—
114C4×D73—24no—
115C4×D73—22no—
116C4×D73—24no—
117C4×D73—21no—
118C4×D73—21no—
119C4×D73—22no—
120C4×D73C2×D412yes—
121C4×D73C2×D412yes—
122Dic146—21no—
123Dic146—24no—
124Dic146C22⋊C412yescomplemented
125#10596833—42no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—22no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D73—21no—
134C2×D73—22no—
135C2×D73—21no—
136C2×D73—21no—
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—44no—
141C2×D73—42no—
142C2×D73—44no—
143C2×D73#12012yes—
144C2×D73#13512yes—
145C2×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×D73#13711yescharacteristic
147#64408—82no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Dic73—22no—
153Dic73—21no—
154Dic73#12012yes—
155C2×C73—41no—
156C2×C73—42no—
157C2×C73#37911yescharacteristic
158C2×C73#41611yescharacteristic
159C2×C73#41711yescharacteristic
160D73—41no—
161D73—42no—
162D73#44912yes—
163D73#45212yes—
164#1788—731nomaximal, Sylow
165C73#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×#41—731no—
167C2×#103—732no—
168C2×#102—732no—
169C2×C22⋊C8—731no—
170#380—731no—
171C2×#41—731no—
172C2×#41—731no—
173C2×#41—731no—
174C2×#41—1461no—
175C2×#41—1461no—
176C2×#41—1464no—
177C2×#41—1464no—
178C2×#41#6440811yescharacteristic, complemented
179C22×Q8—731no—
180C22×D4—731no—
181C22×D4—1461no—
182C23×C4—731no—
183C23×C4—1461no—
184C22×C8—732no—
185C2×C4⋊C4—732no—
186C2×C22⋊C4—1461no—
187#103—1464no—
188#102—1464no—
189C22⋊C8—1461no—
190C22⋊C8—1461no—
191#95—1461no—
192C24—731no—
193C24—1461no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—1462no—
197#41—1462no—
198#41—1468no—
199#41—1462no—
200#41—1468no—
201#41—1462no—
202#41—1462no—
203#41—1462no—
204C2×Q8—734no—
205C2×Q8—731no—
206C2×Q8—1461no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8C2×#6440811yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—734no—
211C2×D4—731no—
212C2×D4—1461no—
213C2×D4—1462no—
214C2×D4—1461no—
215C2×D4—1468no—
216C2×D4—1461no—
217C2×D4—1461no—
218C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—1462no—
226C22×C4—1462no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1468no—
230C22×C4—1462no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×C8—1462no—
235C2×C8—1462no—
236C2×C8—1462no—
237C4⋊C4—1462no—
238C4⋊C4—1462no—
239C22⋊C4—2922no—
240C23—21no—
241C23—2922no—
242C23—2921no—
243C23—2921no—
244C23—731no—
245C23—731no—
246C23—1461no—
247C23—1464no—
248C23—1462no—
249C23—1462no—
250C23—1461no—
251C23—1461no—
252C23C22⋊#6440811yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—732no—
255Q8—1464no—
256Q8—1461no—
257Q8C22⋊#6440812yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—732no—
261D4—1464no—
262D4—1464no—
263D4—1464no—
264D4—1464no—
265D4—1461no—
266D4C22⋊#6440812yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—2922no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—732no—
276C2×C4—732no—
277C2×C4—731no—
278C2×C4—1462no—
279C2×C4—1462no—
280C2×C4—1464no—
281C2×C4—1464no—
282C2×C4—1464no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1464no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
289C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
290C8—2922no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—2924no—
298C22—2924no—
299C22—2922no—
300C22—2922no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—732no—
304C22—732no—
305C22—731no—
306C22—731no—
307C22—1462no—
308C22—1461no—
309C22—1461no—
310C22—1461no—
311C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—5842no—
315C4—732no—
316C4—1461no—
317C4—1462no—
318C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—2922no—
323C2—2921no—
324C2—732no—
325C2—732no—
326C2#1798952811yescharacteristic
327C2#1798957711yescharacteristic
328C2#1798957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
FittingC2×#41×C73C4
socleC22×C73C2×C22⋊C4
hypercenterC2×#41#64408
hypocenterC73#1788
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556654C2semidirect
2. C2×#14556653C2semidirect
3. #17989555C2semidirect
4. #17989529C2semidirect
14. C2×#11924029C4semidirect
16. C2×#11924028C4semidirect
18. C2×#11924027C4semidirect
26. C2×#41×C73C4semidirect
92. Q8×C73C22⋊C4semidirect
95. D4×C73C22⋊C4semidirect
112. D292C22⋊C4semidirect
124. Dic146C22⋊C4semidirect
165. C73#1788semidirect
178. C2×#41#64408semidirect
257. Q8C22⋊#64408semidirect
266. D4C22⋊#64408semidirect