Group #22625825 — subgroups

Subgroups — #22625825

Order 9344.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	#14556648	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556549	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
13	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	#11924005	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
38	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
39	#10596833	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₃	#117	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
44	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
48	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
50	Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
52	C₂×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₃	#433	1	4	yes	—
56	D₇₃	—	4	2	no	—
57	#1818	—	73	1	no	maximal, Sylow
58	C₇₃	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	C₂×#117	—	73	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
61	#336	—	73	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
64	#117	—	146	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
70	C₂⁴	—	73	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	146	4	no	—
78	C₂×C₈	—	146	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
82	C₄²	—	146	4	no	—
83	C₂³	—	73	2	no	—
84	C₂³	—	146	2	no	—
85	C₂³	—	146	2	no	—
86	C₂³	—	146	2	no	—
87	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	73	2	no	—
92	C₂×C₄	—	73	4	no	—
93	C₂×C₄	—	146	8	no	—
94	C₂×C₄	—	146	4	no	—
95	C₂×C₄	—	146	2	no	—
96	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
97	C₈	—	292	4	no	—
98	C₂²	—	292	4	no	—
99	C₂²	—	146	2	no	—
100	C₂²	—	146	2	no	—
101	C₂²	—	146	2	no	—
102	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#14556670	1	2	yes	—
104	C₂²	#14556678	1	2	yes	—
105	C₂²	#14556679	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	292	2	no	—
109	C₄	—	73	4	no	—
110	C₂	—	292	2	no	—
111	C₂	#17989530	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#17989561	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#17989562	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#17989612	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556648

C₂

yes

maximal

#17989453

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

#14556648

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556549

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#117

yes

—

C₂²×C₇₃

#131

yes

—

C₂²×C₇₃

#131

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#123

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×C₈

—

146

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

146

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

146

—

C₂³

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

C₈

—

292

—

C₂²

—

292

—

C₂²

—

146

—

100

C₂²

—

146

—

101

C₂²

—

146

—

102

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

103

C₂²

#14556670

yes

—

104

C₂²

#14556678

yes

—

105

C₂²

#14556679

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

292

—

109

C₄

—

110

C₂

—

292

—

111

C₂

#17989530

yes

characteristic

112

C₂

#17989561

yes

characteristic

113

C₂

#17989562

yes

characteristic

114

C₂

#17989612

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17989453	C₂	semidirect
58. C₇₃	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989453

C₂

semidirect

58. C₇₃

#1818

semidirect

Subgroups — #22625825

Conjugacy classes of subgroups

Complements