Group #22625829 — subgroups

Subgroups — #22625829

Order 9344.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989465	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
5	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556549	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	#11924005	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₇₃	#41	1	4	yes	—
30	C₂×#64408	—	4	4	no	—
31	C₂×#64408	—	4	4	no	—
32	C₂×#64408	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₃	#117	1	2	yes	—
46	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₇₃	#123	1	4	yes	—
50	#64408	—	8	4	no	—
51	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
53	Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
59	D₇₃	—	2	4	no	—
60	#1820	—	73	1	no	maximal, Sylow
61	C₇₃	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂×#117	—	73	1	no	—
63	#381	—	73	2	no	—
64	#342	—	73	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
66	#117	—	146	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
72	#95	—	146	4	no	—
73	C₂⁴	—	73	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
85	C₄²	—	146	4	no	—
86	C₂³	—	292	1	no	—
87	C₂³	—	292	1	no	—
88	C₂³	—	73	4	no	—
89	C₂³	—	73	2	no	—
90	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	292	2	no	—
95	C₂×C₄	—	292	4	no	—
96	C₂×C₄	—	292	4	no	—
97	C₂×C₄	—	292	4	no	—
98	C₂×C₄	—	73	2	no	—
99	C₂×C₄	—	146	8	no	—
100	C₂×C₄	—	146	2	no	—
101	C₂×C₄	—	146	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
103	C₂²	—	2	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	292	4	no	—
106	C₂²	—	73	4	no	—
107	C₂²	—	146	2	no	—
108	C₂²	—	146	2	no	—
109	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#14556670	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	292	2	no	—
114	C₄	—	584	4	no	—
115	C₄	—	146	2	no	—
116	C₂	—	2	2	no	—
117	C₂	—	146	4	no	—
118	C₂	#17989530	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#17989567	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#17989568	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989530

C₂

yes

maximal

#17989465

C₂

yes

maximal

C₂×#14556549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#64408

C₂²

yes

—

(C₂×#64408)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556549

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#64408

—

C₂²⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₇₃

#41

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#117

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#123

yes

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#381

—

#342

—

C₂³×C₄

—

#117

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

146

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

146

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

146

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

100

C₂×C₄

—

146

—

101

C₂×C₄

—

146

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

292

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

146

—

108

C₂²

—

146

—

109

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

110

C₂²

#14556670

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

292

—

114

C₄

—

584

—

115

C₄

—

146

—

116

C₂

—

117

C₂

—

146

—

118

C₂

#17989530

yes

characteristic

119

C₂

#17989567

yes

characteristic

120

C₂

#17989568

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
61. C₇₃	#1820	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

semidirect

11. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

semidirect

61. C₇₃

#1820

semidirect

68. C₂×C₄⋊C₄

#64408

semidirect

Subgroups — #22625829

Conjugacy classes of subgroups

Complements