Group #22625833 — subgroups

Subgroups — #22625833

Order 9344.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556547	—	2	4	no	—
8	C₂×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11924037	—	2	8	no	—
13	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#11924007	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
31	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
38	#10596833	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₃	#117	1	2	yes	—
45	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
46	Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇₃	#413	1	2	yes	—
53	#1822	—	73	1	no	maximal, Sylow
54	C₇₃	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂×#117	—	73	1	no	—
56	#407	—	73	2	no	—
57	#343	—	73	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
60	#117	—	146	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	146	8	no	—
74	C₂×C₈	—	146	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
78	C₄²	—	146	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	292	2	no	—
86	C₂×C₄	—	73	2	no	—
87	C₂×C₄	—	73	4	no	—
88	C₂×C₄	—	73	2	no	—
89	C₂×C₄	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄	—	146	8	no	—
91	C₂×C₄	—	146	2	no	—
92	C₈	—	292	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#14556670	1	2	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	292	2	no	—
101	C₄	—	73	4	no	—
102	C₄	—	146	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	#17989530	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#17989574	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989557

C₂

yes

maximal

#17989467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556547

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556547

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#117

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#123

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#413

yes

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#407

—

#343

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#117

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

M₁₆

—

146

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

146

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

146

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

—

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₈

—

292

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

C₂²

#14556670

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

292

—

101

C₄

—

102

C₄

—

146

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#17989530

yes

characteristic

106

C₂

#17989574

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17989467	C₂	semidirect
54. C₇₃	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989467

C₂

semidirect

54. C₇₃

#1822

semidirect

Subgroups — #22625833

Conjugacy classes of subgroups

Complements