Group #22625877 — subgroups

Subgroups — #22625877

Order 9344.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17988434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
7	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
8	C₂²×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
12	#14556648	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924038	—	2	8	no	—
19	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
20	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
23	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂×#10596833	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#11924005	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
56	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	#10596833	—	2	4	no	—
60	#10596833	—	4	1	no	—
61	#10596833	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₃	#424	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	#435	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₃	#436	1	2	yes	—
83	D₇₃	—	4	2	no	—
84	#1851	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₇₃	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
90	#336	—	73	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
101	#95	—	73	1	no	—
102	#95	#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
112	M₁₆	—	146	8	no	—
113	C₂×C₈	—	73	4	no	—
114	C₂×C₈	—	146	1	no	—
115	C₂×C₈	—	146	1	no	—
116	C₂×C₈	—	146	2	no	—
117	C₂×C₈	—	146	2	no	—
118	C₂×C₈	—	146	2	no	—
119	C₂×C₈	—	146	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
121	C₄²	—	146	2	no	—
122	C₄²	—	146	2	no	—
123	C₂³	—	73	2	no	—
124	C₂³	—	146	2	no	—
125	C₂³	—	146	1	no	—
126	C₂³	—	146	1	no	—
127	C₂³	—	146	2	no	—
128	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂×C₄	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄	—	146	2	no	—
137	C₂×C₄	—	146	2	no	—
138	C₂×C₄	—	146	4	no	—
139	C₂×C₄	—	146	2	no	—
140	C₂×C₄	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄	—	146	2	no	—
142	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#11924038	1	4	yes	complemented
144	C₈	—	292	1	no	—
145	C₈	—	292	1	no	—
146	C₈	—	146	4	no	—
147	C₂²	—	292	2	no	—
148	C₂²	—	292	2	no	—
149	C₂²	—	146	2	no	—
150	C₂²	—	146	2	no	—
151	C₂²	—	146	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#64408	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#11924038	1	2	yes	—
155	C₂²	#14556678	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14556679	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	292	2	no	—
160	C₄	—	73	1	no	—
161	C₄	—	73	1	no	—
162	C₄	—	73	2	no	—
163	C₂	—	292	2	no	—
164	C₂	#17989534	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#17989591	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#17989594	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#17989616	1	2	yes	—
168	C₂	#17989621	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11924038

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556648

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989453

C₂

yes

maximal, complemented

#17988434

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

—

C₂×#11924038

—

C₂²×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

C₄⋊#10596833

—

#14556648

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#14556498

C₄

yes

characteristic

#95×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₈

yes

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#120

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

#436

yes

—

D₇₃

—

#1851

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1851

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

100

C₂²⋊C₈

—

146

—

101

#95

—

102

#95

#64408

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

146

—

109

C₂²×C₄

—

146

—

110

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

112

M₁₆

—

146

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

146

—

115

C₂×C₈

—

146

—

116

C₂×C₈

—

146

—

117

C₂×C₈

—

146

—

118

C₂×C₈

—

146

—

119

C₂×C₈

—

146

—

120

C₂²⋊C₄

—

146

—

121

C₄²

—

146

—

122

C₄²

—

146

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

146

—

125

C₂³

—

146

—

126

C₂³

—

146

—

127

C₂³

—

146

—

128

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

—

146

—

140

C₂×C₄

—

146

—

141

C₂×C₄

—

146

—

142

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

143

C₂×C₄

#11924038

yes

complemented

144

C₈

—

292

—

145

C₈

—

292

—

146

C₈

—

146

—

147

C₂²

—

292

—

148

C₂²

—

292

—

149

C₂²

—

146

—

150

C₂²

—

146

—

151

C₂²

—

146

—

152

C₂²

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#64408

yes

—

154

C₂²

C₂×#11924038

yes

—

155

C₂²

#14556678

yes

characteristic

156

C₂²

#14556679

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

292

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₂

—

292

—

164

C₂

#17989534

yes

characteristic

165

C₂

#17989591

yes

characteristic

166

C₂

#17989594

yes

characteristic

167

C₂

#17989616

yes

—

168

C₂

#17989621

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Fitting	#95×C₇₃	C₄
hypercenter	#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Fitting

#95×C₇₃

C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
4. #17989453	C₂	semidirect
48. C₂×C₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
85. C₇₃	#1851	semidirect
143. C₂×C₄	#11924038	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊#10596833

C₂

semidirect

4. #17989453

C₂

semidirect

48. C₂×C₄×C₇₃

M₁₆

semidirect

85. C₇₃

#1851

semidirect

143. C₂×C₄

#11924038

semidirect

Subgroups — #22625877

Conjugacy classes of subgroups

Complements