Group #22625887 — subgroups

Subgroups — #22625887

Order 9344.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17989598	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989459	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
7	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
8	#14556670	—	2	2	no	—
9	#14556670	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556660	—	2	2	no	—
13	#14556659	—	2	2	no	—
14	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14556509	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
21	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
28	C₄×#64408	—	2	4	no	—
29	C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₄₆	Q₈	1	2	yes	—
33	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#11924011	—	2	2	no	—
39	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×#64408	—	2	2	no	—
46	C₂×#64408	—	4	1	no	—
47	C₂×#64408	—	4	1	no	—
48	C₂×#64408	—	4	2	no	—
49	C₂×#64408	—	4	1	no	—
50	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
59	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
60	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
61	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	#10596831	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	#64408	—	4	2	no	—
69	#64408	—	4	2	no	—
70	#64408	—	4	2	no	—
71	#64408	—	8	1	no	—
72	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
78	D₇₃	—	2	1	no	—
79	D₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₇₃	#456	1	1	yes	characteristic
81	#1857	—	73	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₃	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#519	—	73	1	no	—
84	#428	—	73	2	no	—
85	C₂×#101	—	73	1	no	—
86	#391	—	73	1	no	—
87	#339	—	73	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
92	#117	—	73	2	no	—
93	#117	—	146	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
96	#107	—	146	2	no	—
97	#106	—	146	2	no	—
98	#101	—	73	1	no	—
99	#101	—	73	2	no	—
100	#101	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	146	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
111	M₁₆	—	73	2	no	—
112	M₁₆	—	146	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	146	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
121	C₄²	—	146	2	no	—
122	C₄²	—	146	2	no	—
123	C₄²	—	146	4	no	—
124	C₂³	—	73	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	146	4	no	—
127	Q₈	—	146	2	no	—
128	C₂×C₄	—	292	1	no	—
129	C₂×C₄	—	292	1	no	—
130	C₂×C₄	—	292	1	no	—
131	C₂×C₄	—	292	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄	—	146	2	no	—
137	C₂×C₄	—	146	2	no	—
138	C₂×C₄	—	146	2	no	—
139	C₂×C₄	—	146	2	no	—
140	C₂×C₄	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	146	2	no	—
145	C₂²	—	73	1	no	—
146	C₂²	—	73	1	no	—
147	C₂²	—	146	1	no	—
148	C₂²	—	146	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	292	2	no	—
152	C₄	—	292	2	no	—
153	C₄	—	292	2	no	—
154	C₄	—	584	1	no	—
155	C₄	—	73	2	no	—
156	C₄	—	146	2	no	—
157	C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	73	1	no	—
160	C₂	—	73	1	no	—
161	C₂	—	146	1	no	—
162	C₂	#17989534	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989655

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989598

C₂

yes

maximal

(C₂×#64408)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989459

C₂

yes

maximal

#101×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#64408

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#64408

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₇₃

C₂²

yes

—

#14556510

C₄

yes

characteristic, complemented

#14556509

C₄

yes

complemented

#101×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#64408

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

Q₈

yes

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924012

C₂×C₄

yes

—

#11924011

—

C₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

#41

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

yes

C₂×D₇₃

yes

—

—

—

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#385

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

yes

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

#117

—

#117

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

146

—

#106

—

146

—

#101

—

#101

—

100

#101

#64408

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

146

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

146

—

105

C₂×Q₈

—

146

—

106

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

146

—

110

C₂²×C₄

—

146

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

146

—

113

M₁₆

C₂×#64408

yes

—

114

C₂×C₈

—

146

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

146

—

118

C₄⋊C₄

—

146

—

119

C₄⋊C₄

—

146

—

120

C₂²⋊C₄

—

146

—

121

C₄²

—

146

—

122

C₄²

—

146

—

123

C₄²

—

146

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

146

—

127

Q₈

—

146

—

128

C₂×C₄

—

292

—

129

C₂×C₄

—

292

—

130

C₂×C₄

—

292

—

131

C₂×C₄

—

292

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

—

146

—

140

C₂×C₄

—

146

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

146

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

146

—

148

C₂²

—

146

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

292

—

152

C₄

—

292

—

153

C₄

—

292

—

154

C₄

—

584

—

155

C₄

—

156

C₄

—

146

—

157

C₄

D₄×#64408

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

146

—

162

C₂

#17989534

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17989534
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#101×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	#385
hypercenter	#101	#64408
hypocenter	C₇₃	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#17989534

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#101×C₇₃

C₄

C₂×C₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #14556510	C₄	semidirect
18. #14556509	C₄	semidirect
19. #101×C₇₃	C₄	semidirect
82. C₇₃	#1857	semidirect
100. #101	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #14556510

C₄

semidirect

18. #14556509

C₄

semidirect

19. #101×C₇₃

C₄

semidirect

82. C₇₃

#1857

semidirect

100. #101

#64408

semidirect

Subgroups — #22625887

Conjugacy classes of subgroups

Complements