Finite Group Databasebeta

← #22625931

Subgroups — #22625931

Order 9344.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17989466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D73C211yesmaximal, characteristic
8D73⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#64408—21no—
10D4×#64408—22no—
11D4×#64408—21no—
12#14556670—21no—
13#14556670C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#64408—21no—
15C2×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#64408—22no—
17C2×C4×#64408C2211yescharacteristic
18#14556656—21no—
19#14556655—21no—
20#14556653—21no—
21#14556653—21no—
22#41×D73C2211yescharacteristic
23C2×D4×D73C2211yescharacteristic
24#14556619C411yescharacteristic, complemented
25#14556618—21no—
26#14556617C411yescharacteristic, complemented
27#14556616C411yescharacteristic, complemented
28#14556615—21no—
29SD16×D73—21no—
30D8×D73—21no—
31M16×D73C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C73C411yescharacteristic, complemented
33C22×#64408—21no—
34C22×#64408—22no—
35C22×#64408D412yes—
36#11924038—21no—
37#11924037—21no—
38#11924036—21no—
39C4⋊#64408—22no—
40C4⋊#64408—21no—
41C4⋊#64408—21no—
42C4⋊#64408D411yescharacteristic
43C4⋊#64408D411yescharacteristic
44C22⋊#64408—22no—
45C22⋊#64408—21no—
46C22⋊#64408—44no—
47C4×#64408—22no—
48C4×#64408—21no—
49C4×#64408—21no—
50C4×#64408—21no—
51C23×D73—21no—
52#11924029D411yescharacteristic
53#11924028—21no—
54#11924028C2×C411yescharacteristic
55#11924027—21no—
56#11924027D411yescharacteristic
57Q8×D73D411yescharacteristic
58C2×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D73—21no—
60D4×D73—21no—
61D4×D73—21no—
62D4×D73—21no—
63D4×D73—21no—
64D4×D73—21no—
65D4×D73D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73C2311yescharacteristic
68#11924017—21no—
69#11924016—21no—
70#11924015—21no—
71D584—21no—
72#11924013—21no—
73#11924013—21no—
74#11924012C2×C411yescharacteristic, complemented
75#11924011—21no—
76C8×D73—21no—
77#41×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
79SD16×C73—21no—
80D8×C73—21no—
81M16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
82C23×C73—21no—
83C22×D73—21no—
84C22×D73—21no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×#64408—22no—
91C2×#64408—21no—
92C2×#64408—22no—
93C2×#64408—21no—
94C2×#64408—41no—
95C2×#64408—41no—
96C2×#64408—42no—
97C2×#64408—82no—
98Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×C73—21no—
100D4×C73—21no—
101D4×C73—21no—
102D4×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22⋊D73—21no—
106C22⋊D73—21no—
107C22⋊D73—21no—
108C22⋊D73—41no—
109C22⋊D73—41no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73#4111yescharacteristic
112D292—21no—
113D292—21no—
114D292—21no—
115D292C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4×D73—21no—
117C4×D73—21no—
118C4×D73—21no—
119C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C4×D73C2×D411yescharacteristic
121C4×D73C2×D411yescharacteristic
122C4×D73#4111yescharacteristic
123Dic146—21no—
124Dic146C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125#10596833—41no—
126C8×C73—21no—
127#10596831—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×D73—21no—
133C2×D73—21no—
134C2×D73—21no—
135C2×D73—41no—
136C2×D73—41no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—82no—
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73#12011yescharacteristic
143C2×D73#12111yescharacteristic
144#64408—42no—
145#64408—42no—
146#64408—41no—
147#64408—41no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C73C4×D411yescharacteristic
151Dic73—21no—
152Dic73#12111yescharacteristic
153Dic73#12311yescharacteristic
154C2×C73—21no—
155C2×C73—41no—
156C2×C73—81no—
157C2×C73#38611yescharacteristic
158D73—21no—
159D73—41no—
160D73—81no—
161D73#45311yescharacteristic
162D73#45411yescharacteristic
163#1883—731nomaximal, Sylow
164C73#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
166#520—731no—
167C2×#104—731no—
168#418—731no—
169#390—731no—
170#343—731no—
171#339—731no—
172C2×#41—731no—
173C22×D4—731no—
174AGL(1,ℤ/8)—731no—
175AGL(1,ℤ/8)—731no—
176AGL(1,ℤ/8)—731no—
177AGL(1,ℤ/8)—1461no—
178AGL(1,ℤ/8)—1461no—
179AGL(1,ℤ/8)#6440811yescharacteristic, complemented
180C2×SD16—1461no—
181C2×D8—1461no—
182C2×M16—731no—
183C2×M16—731no—
184C4×Q8—1461no—
185C4×D4—1462no—
186C4×D4—1461no—
187#117—731no—
188#117—1461no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C22⋊C4—1462no—
192C2×C42—731no—
193#104—1461no—
194#104—1461no—
195#102—1461no—
196#102—1461no—
197C24—1461no—
198#41—731no—
199#41—731no—
200#41—731no—
201#41—1461no—
202#41—1461no—
203#41C2×#6440811yescharacteristic
204C2×Q8—731no—
205C2×D4—731no—
206C2×D4—731no—
207C2×D4—1461no—
208C2×D4—1461no—
209C2×D4—1461no—
210C2×D4—1461no—
211C2×D4—1461no—
212C2×D4—1461no—
213C2×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
214C22×C4—732no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1462no—
219SD16—21no—
220SD16—1461no—
221SD16—1461no—
222SD16—1461no—
223D8—21no—
224D8—1461no—
225D8—1461no—
226D8—1461no—
227M16—731no—
228M16—1461no—
229M16—1461no—
230M16—1461no—
231M16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
232C2×C8—1461no—
233C2×C8—1461no—
234C4⋊C4—731no—
235C4⋊C4—731no—
236C4⋊C4—1461no—
237C4⋊C4—1461no—
238C4⋊C4—1462no—
239C22⋊C4—2924no—
240C22⋊C4—1461no—
241C22⋊C4—1462no—
242C42—1461no—
243C42—1461no—
244C42—1461no—
245C42—1462no—
246C23—21no—
247C23—2921no—
248C23—2921no—
249C23—2922no—
250C23—2922no—
251C23—731no—
252C23—1461no—
253C23—1461no—
254Q8—731no—
255Q8—1461no—
256Q8C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—2921no—
261D4—2921no—
262D4—731no—
263D4—1461no—
264D4—1461no—
265D4—1461no—
266D4—1461no—
267D4—1461no—
268D4—1461no—
269D4C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—5842no—
275C2×C4—731no—
276C2×C4—731no—
277C2×C4—731no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4—1461no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1462no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2921no—
291C8—1461no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—2922no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—2921no—
299C22—5841no—
300C22—5841no—
301C22—5842no—
302C22—731no—
303C22—731no—
304C22—1461no—
305C22—1461no—
306C22—1461no—
307C22D4×#6440811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—2922no—
310C4—2921no—
311C4—2921no—
312C4—2922no—
313C4—731no—
314C4—731no—
315C4—1461no—
316C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
317C4D4×#6440811yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—2921no—
322C2—5841no—
323C2—731no—
324C2—731no—
325C2—1461no—
326C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
FittingAGL(1,ℤ/8)×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#64408
hypocenterC73#1883
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989656C2semidirect
2. D73⋊#104C2semidirect
3. #17989579C2semidirect
4. #17989539C2semidirect
5. #17989466C2semidirect
6. #17989459C2semidirect
24. #14556619C4semidirect
26. #14556617C4semidirect
27. #14556616C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C73C4semidirect
58. C2×D292C2×C4semidirect
74. #11924012C2×C4semidirect
78. C2×D4×C73C2×C4semidirect
81. M16×C73C2×C4semidirect
98. Q8×C73C22⋊C4semidirect
102. D4×C73C22⋊C4semidirect
115. D292C22⋊C4semidirect
124. Dic146C22⋊C4semidirect
164. C73#1883semidirect
179. AGL(1,ℤ/8)#64408semidirect
213. C2×D4C2×#64408semidirect
231. M16C2×#64408semidirect
256. Q8C22⋊#64408semidirect
269. D4C22⋊#64408semidirect