Finite Group Databasebeta

← #22625938

Subgroups — #22625938

Order 9344.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989579C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989458C212yesmaximal, complemented
5#127×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊M16C2212yes—
7D4×#64408—24no—
8#14556670C2212yes—
9C2×C22⋊#64408—22no—
10#14556653—24no—
11#14556651—22no—
12C2×D4×D73—22no—
13C2×D4×D73C2211yescharacteristic
14C2×D4×D73C2211yescharacteristic
15#14556588C411yescharacteristic, complemented
16#14556587—22no—
17#14556587C411yescharacteristic, complemented
18#14556587C411yescharacteristic, complemented
19C42×D73C2211yescharacteristic
20#127×C73C411yescharacteristic, complemented
21C22×#64408—24no—
22#11924038—22no—
23#11924037—22no—
24#11924036—22no—
25C4⋊#64408D414yescomplemented
26C22⋊#64408—24no—
27C22⋊#64408—22no—
28C4×#64408—22no—
29C23×D73—21no—
30C23×D73D412yes—
31C2×D292—22no—
32C2×D292C2×C411yescharacteristic
33C2×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D73—22no—
35C2×C22⋊D73—22no—
36C2×C22⋊D73—21no—
37C2×C22⋊D73D412yes—
38D4×D73—22no—
39D4×D73—22no—
40D4×D73—22no—
41D4×D73—22no—
42D4×D73—48no—
43C2×C4×D73—21no—
44C2×C4×D73C2311yescharacteristic
45C4×Dic73—21no—
46C4×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×C73—22no—
48C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
50C42×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×C73—21no—
52C23×C73C22⋊C412yes—
53C22×D73—22no—
54C22×D73—22no—
55C22×D73—21no—
56C22×D73—44no—
57C22×D73—44no—
58C22×D73—41no—
59C22×D73—41no—
60C22×D73C22⋊C412yes—
61C22×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×#64408—24no—
63C2×#64408—84no—
64D4×C73—22no—
65D4×C73—22no—
66D4×C73—44no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
69C22⋊D73—24no—
70C22⋊D73—44no—
71C22⋊D73—44no—
72C22⋊D73—42no—
73C2×Dic73—21no—
74C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
75D292—22no—
76D292—22no—
77D292—44no—
78C4×D73—24no—
79C4×D73C2×D412yes—
80C4×D73#4112yes—
81#10596833—42no—
82C22×C73—22no—
83C22×C73—42no—
84C22×C73—42no—
85C22×C73—41no—
86C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D73—22no—
88C2×D73—22no—
89C2×D73—44no—
90C2×D73—42no—
91C2×D73—42no—
92C2×D73—41no—
93C2×D73—82no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—82no—
96C2×D73#12011yescharacteristic
97C2×D73#12311yescharacteristic
98#64408—44no—
99C4×C73—22no—
100C4×C73C4×D412yes—
101Dic73—22no—
102Dic73#12112yes—
103C2×C73—21no—
104C2×C73—42no—
105C2×C73—81no—
106C2×C73#38611yescharacteristic
107D73—21no—
108D73—42no—
109D73—81no—
110D73#45312yes—
111#1887—731nomaximal, Sylow
112C73#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×#127—731no—
114#518—731no—
115#418—732no—
116C2×#100—731no—
117#339—732no—
118C22×D4—731no—
119C22×D4—731no—
120C22×D4—1462no—
121C2×M16—732no—
122#127—731no—
123#127—731no—
124#127—731no—
125#127—1462no—
126#127#6440811yescharacteristic, complemented
127C4×D4—1464no—
128#117—732no—
129C2×C22⋊C4—1462no—
130C2×C42—731no—
131#102—1464no—
132#100—1462no—
133C24—732no—
134C24—1461no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—2928no—
137C2×D4—732no—
138C2×D4—731no—
139C2×D4—731no—
140C2×D4—1462no—
141C2×D4—1462no—
142C2×D4—1462no—
143C2×D4—1462no—
144C2×D4—1462no—
145C2×D4—1461no—
146C2×D4—1462no—
147C2×D4—1462no—
148C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
149C2×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
150C22×C4—731no—
151C22×C4—1461no—
152C22×C4—1464no—
153M16—1462no—
154M16—1462no—
155C2×C8—1462no—
156C4⋊C4—734no—
157C22⋊C4—1462no—
158C22⋊C4—1464no—
159C42—731no—
160C42—1461no—
161C42—1462no—
162C42C2×#6440811yescharacteristic, complemented
163C23—21no—
164C23—2924no—
165C23—2921no—
166C23—2921no—
167C23—2924no—
168C23—732no—
169C23—731no—
170C23—1462no—
171C23—1462no—
172C23—1461no—
173C23C22⋊#6440812yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—2924no—
178D4—2922no—
179D4—2924no—
180D4—2924no—
181D4—1464no—
182D4—1462no—
183D4—1462no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—5844no—
186C2×C4—731no—
187C2×C4—732no—
188C2×C4—732no—
189C2×C4—1464no—
190C2×C4—1464no—
191C2×C4—1461no—
192C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
193C8—2922no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—2922no—
199C22—2922no—
200C22—2924no—
201C22—2921no—
202C22—5842no—
203C22—5842no—
204C22—5842no—
205C22—731no—
206C22—731no—
207C22—1462no—
208C22—1462no—
209C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—2924no—
212C4—732no—
213C4—1462no—
214C4D4×#6440812yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—2922no—
219C2—5841no—
220C2—732no—
221C2—1461no—
222C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
Fitting#127×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#127#64408
hypocenterC73#1887
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989654C2semidirect
2. #17989579C2semidirect
3. D73⋊#100C2semidirect
4. #17989458C2semidirect
15. #14556588C4semidirect
17. #14556587C4semidirect
18. #14556587C4semidirect
20. #127×C73C4semidirect
25. C4⋊#64408D4semidirect
33. C2×D292C2×C4semidirect
46. C4×Dic73C2×C4semidirect
49. C2×D4×C73C2×C4semidirect
50. C42×C73C2×C4semidirect
112. C73#1887semidirect
126. #127#64408semidirect
149. C2×D4C2×#64408semidirect
162. C42C2×#64408semidirect