Finite Group Databasebeta

← #22625941

Subgroups — #22625941

Order 9344.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989654C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#17989530C212yesmaximal, complemented
4#17989464C212yesmaximal, complemented
5#123×D73C211yesmaximal, characteristic
6D4×#64408—24no—
7#14556670—21no—
8C2×C22⋊#64408—21no—
9C2×C22⋊#64408C2212yes—
10C2×C22⋊#64408C2212yes—
11#14556650—21no—
12#14556649—21no—
13(C2×#64408)⋊C4—24no—
14C2×D4×D73C2211yescharacteristic
15C22×C4×D73C2211yescharacteristic
16#14556576—21no—
17#14556575C411yescharacteristic, complemented
18#14556574C411yescharacteristic, complemented
19#14556573—21no—
20#14556572C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D73—21no—
22C22⋊C4×D73—21no—
23C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#123×C73C411yescharacteristic, complemented
25C22×#64408—22no—
26C22×#64408—22no—
27C22×#64408D414yes—
28C4⋊#64408—22no—
29C22⋊#64408—22no—
30C22⋊#64408—22no—
31C22⋊#64408—22no—
32C22⋊#64408—22no—
33C22⋊#64408—22no—
34C4×#64408—22no—
35C23×D73D411yescharacteristic
36C23×D73C2311yescharacteristic
37C2×D292D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
40D4×D73—22no—
41D4×D73—22no—
42C22×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D73—21no—
44C2×C4×D73—21no—
45C2×C4×D73—21no—
46C2×C4×D73—22no—
47C2×C4×D73—22no—
48C2×C4×D73D411yescharacteristic
49C4⋊Dic73—21no—
50#11924007—21no—
51#11924007—21no—
52C22⋊Dic73—21no—
53C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
54#11924005—21no—
55#11924005—21no—
56#11924005—21no—
57C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C73C22×C411yescharacteristic
64C22×D73—21no—
65C22×D73—21no—
66C22×D73—42no—
67C22×D73—42no—
68C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D73C2×D412yes—
70C22×D73C2×D411yescharacteristic
71C22×D73C2×D411yescharacteristic
72C22×D73#4112yes—
73C2×#64408—24no—
74C2×#64408—44no—
75C2×#64408—44no—
76C2×#64408—42no—
77C2×#64408—82no—
78D4×C73—22no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—22no—
82C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊D73—22no—
84C22⋊D73—22no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—21no—
87C2×Dic73—22no—
88C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89D292—22no—
90C4×D73—21no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—41no—
94C4×D73—42no—
95C4×D73—41no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C73C4×D412yes—
101C2×D73—22no—
102C2×D73—24no—
103C2×D73—21no—
104C2×D73—41no—
105C2×D73—42no—
106C2×D73—42no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—81no—
109C2×D73#12011yescharacteristic
110C2×D73#12112yes—
111C2×D73#12311yescharacteristic
112#64408—44no—
113#64408—82no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—41no—
116C4×C73—41no—
117Dic73—21no—
118Dic73—41no—
119Dic73—41no—
120C2×C73—21no—
121C2×C73—22no—
122C2×C73—41no—
123C2×C73#38611yescharacteristic
124D73—22no—
125D73—21no—
126D73—41no—
127D73#45812yes—
128#1890—731nomaximal, Sylow
129C73#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#123—731no—
131#518—731no—
132C2×#99—731no—
133#381—732no—
134#342—732no—
135C22×D4—731no—
136C23×C4—731no—
137#123—731no—
138#123—731no—
139#123—731no—
140#123—1461no—
141#123—1461no—
142#123#6440811yescharacteristic, complemented
143C4×D4—1464no—
144#117—1461no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C22⋊C4—731no—
147C2×C22⋊C4—732no—
148C2×C22⋊C4—732no—
149C2×C22⋊C4—1461no—
150C2×C22⋊C4—1461no—
151#99—1461no—
152#99—1461no—
153#95—1464no—
154C24—731no—
155C24—731no—
156C2×D4—731no—
157C2×D4—731no—
158C2×D4—731no—
159C2×D4—1462no—
160C2×D4—1462no—
161C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
162C22×C4—734no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—731no—
165C22×C4—1462no—
166C22×C4—1461no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1461no—
169C22×C4—1462no—
170C22×C4—1462no—
171C22×C4—1462no—
172C22×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1461no—
175C4⋊C4—1461no—
176C4⋊C4—1462no—
177C4⋊C4—1461no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—731no—
180C22⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—1462no—
184C22⋊C4—1462no—
185C22⋊C4—1462no—
186C22⋊C4—1462no—
187C22⋊C4—1462no—
188C22⋊C4—1461no—
189C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
190C42—1462no—
191C23—2922no—
192C23—2922no—
193C23—731no—
194C23—732no—
195C23—731no—
196C23—731no—
197C23—732no—
198C23—1461no—
199C23—1461no—
200C23C22⋊#6440811yescharacteristic
201C23C22×#6440811yescharacteristic
202D4—22no—
203D4—1462no—
204D4—1462no—
205D4—1462no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—2921no—
212C2×C4—2922no—
213C2×C4—2924no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2924no—
216C2×C4—5842no—
217C2×C4—731no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4—1464no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—2921no—
229C22—2921no—
230C22—2922no—
231C22—2922no—
232C22—5841no—
233C22—731no—
234C22—732no—
235C22—731no—
236C22—1464no—
237C22—1462no—
238C22—1461no—
239C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22D4×#6440812yes—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—2921no—
245C4—2924no—
246C4—2921no—
247C4—5842no—
248C4—1461no—
249C2—21no—
250C2—22no—
251C2—41no—
252C2—2921no—
253C2—732no—
254C2—1462no—
255C2—1461no—
256C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#123×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#123#64408
hypocenterC73#1890
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17989530C2semidirect
4. #17989464C2semidirect
17. #14556575C4semidirect
18. #14556574C4semidirect
20. #14556572C4semidirect
24. #123×C73C4semidirect
42. C22×Dic73C2×C4semidirect
53. C22⋊Dic73C2×C4semidirect
58. C22×C4×C73C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
129. C73#1890semidirect
142. #123#64408semidirect
172. C22×C4C2×#64408semidirect
189. C22⋊C4C2×#64408semidirect