Finite Group Databasebeta

← #22625943

Subgroups — #22625943

Order 9344.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989559C212yesmaximal, complemented
4#17989468C212yesmaximal, complemented
5#17989095C211yesmaximal, characteristic
6#14556678—24no—
7D73⋊M16—21no—
8C2×#11924037—21no—
9C2×#11924037C2212yes—
10C2×#11924037C2212yes—
11#14556652—21no—
12#14556651—21no—
13#14556648—24no—
14C2×#11924027C2211yescharacteristic
15C22×C4×D73C2211yescharacteristic
16#14556574C411yescharacteristic
17#14556569—21no—
18#14556564—21no—
19#14556561C411yescharacteristic
20#14556559C411yescharacteristic
21#14556553—21no—
22#14556551—21no—
23#14556547C2211yescharacteristic
24#123×C73C411yescharacteristic
25#11924038—22no—
26#11924037—22no—
27#11924037—22no—
28#11924037—22no—
29#11924037—22no—
30#11924037—22no—
31#11924036—22no—
32C2×#10596833—22no—
33C2×#10596833—22no—
34C2×#10596833D414yescomplemented
35C23×D73C2×C411yescharacteristic
36#11924027—22no—
37#11924027—22no—
38C2×Dic146D411yescharacteristic
39C2×D292—21no—
40C2×C22⋊D73—21no—
41C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
43C22×Dic73D411yescharacteristic
44C22×Dic73C2311yescharacteristic
45C2×C4×D73—21no—
46C2×C4×D73—21no—
47C2×C4×D73—22no—
48C2×C4×D73—22no—
49C2×C4×D73D411yescharacteristic
50#11924007—21no—
51#11924007—21no—
52C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53#11924005—21no—
54#11924005—21no—
55#11924005—21no—
56C4×Dic73—21no—
57C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C73C22×C411yescharacteristic
64C22×D73—21no—
65C22×D73—22no—
66C22×D73—42no—
67C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C73—22no—
69C2×C4×C73—21no—
70C2×C4×C73—21no—
71C2×C4×C73—22no—
72C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D73—22no—
74C22⋊D73—22no—
75C22⋊D73—42no—
76C2×Dic73—21no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic73C2×D412yes—
81C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic73#4112yes—
84D292—42no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—41no—
88C4×D73—42no—
89C4×D73—41no—
90Dic146—22no—
91#10596833—24no—
92#10596833—42no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C73C4×D412yes—
98C2×D73—22no—
99C2×D73—24no—
100C2×D73—21no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—42no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—41no—
105C4×C73—21no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73—41no—
108Dic73—21no—
109Dic73—41no—
110Dic73#12011yescharacteristic
111Dic73#12112yes—
112Dic73#12311yescharacteristic
113C2×C73—21no—
114C2×C73—22no—
115C2×C73—41no—
116C2×C73#38611yescharacteristic
117D73—42no—
118D73—41no—
119#1891—731nomaximal, Sylow
120C73#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568—731no—
122#525—731no—
123#413—731no—
124#407—732no—
125#344—732no—
126C2×#41—731no—
127C23×C4—731no—
128#131—1464no—
129C2×M16—732no—
130C2×M16—732no—
131C2×M16—1461no—
132C2×M16—1461no—
133#123—731no—
134#123#6440811yescharacteristic
135C22⋊Q8—1461no—
136#121—1461no—
137#120—731no—
138#120—731no—
139C4×D4—1461no—
140C4×D4—1461no—
141#117—731no—
142#101—1461no—
143#100—1461no—
144C22⋊C8—1464no—
145C24—731no—
146#41—1462no—
147#41—1462no—
148C2×Q8—731no—
149C2×D4—731no—
150C2×D4—731no—
151C2×D4—1461no—
152C2×D4—1461no—
153C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
154C22×C4—731no—
155C22×C4—731no—
156C22×C4—731no—
157C22×C4—1462no—
158C22×C4—1461no—
159C22×C4—1461no—
160C22×C4—1462no—
161C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
162M16—1462no—
163M16—1462no—
164M16—1462no—
165M16—1462no—
166M16—1462no—
167M16—1462no—
168C2×C8—734no—
169C2×C8—1462no—
170C2×C8—1462no—
171C2×C8—1462no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—1461no—
174C4⋊C4—1461no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—731no—
177C22⋊C4—1461no—
178C22⋊C4—1461no—
179C22⋊C4—1461no—
180C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
181C42—1461no—
182C23—2922no—
183C23—731no—
184C23—1461no—
185C23—1462no—
186C23C22⋊#6440811yescharacteristic
187C23C22×#6440811yescharacteristic
188Q8—1462no—
189D4—22no—
190D4—2922no—
191D4—2922no—
192D4—1462no—
193D4—1462no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2921no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—731no—
201C2×C4—731no—
202C2×C4—732no—
203C2×C4—732no—
204C2×C4—731no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
211C8—2922no—
212C8—1464no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—2921no—
217C22—2921no—
218C22—2922no—
219C22—2921no—
220C22—1462no—
221C22—1464no—
222C22—1461no—
223C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
224C22D4×#6440812yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—2921no—
229C4—732no—
230C4—731no—
231C4—731no—
232C4—1461no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—2922no—
237C2—2921no—
238C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#123×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#123#64408
hypocenterC73#1891
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989665C2semidirect
2. #17989574C2semidirect
3. #17989559C2semidirect
4. #17989468C2semidirect
34. C2×#10596833D4semidirect
120. C73#1891semidirect