Finite Group Databasebeta

← #22625952

Subgroups — #22625952

Order 9344.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556649C212yesmaximal, complemented
3#17989528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989465C212yesmaximal, complemented
5C2×#14556559C211yesmaximal, characteristic
6C23×#64408—21no—
7C2×C22⋊#64408—24no—
8C2×C22⋊#64408—21no—
9C2×C22⋊#64408—21no—
10C2×C22⋊#64408—21no—
11C2×C22⋊#64408C2212yes—
12C2×C22⋊#64408C2212yes—
13#14556649—24no—
14C24×D73C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17#14556559—21no—
18#14556559—21no—
19#14556559—21no—
20#14556559—21no—
21C2×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11924005C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924005C2211yescharacteristic
24C22×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C22×#64408—24no—
26C22×#64408—22no—
27C22×#64408—22no—
28C22×#64408—42no—
29C22×#64408—42no—
30C22⋊#64408—24no—
31C22⋊#64408—22no—
32C22⋊#64408—22no—
33C22⋊#64408—22no—
34C22⋊#64408—42no—
35C22⋊#64408—42no—
36C22⋊#64408D414yescomplemented
37C23×D73—22no—
38C23×D73—22no—
39C23×D73—42no—
40C23×D73—42no—
41C23×D73C2×C411yescharacteristic
42C23×D73D411yescharacteristic
43C23×D73D411yescharacteristic
44C23×D73D411yescharacteristic
45C23×D73D411yescharacteristic
46C23×D73C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D73—21no—
48C2×C22⋊D73—21no—
49C2×C22⋊D73—21no—
50C2×C22⋊D73—21no—
51C2×C22⋊D73—22no—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C22×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22⋊Dic73—21no—
57C22⋊Dic73—21no—
58#11924005—21no—
59#11924005—21no—
60#11924005—21no—
61#11924005—21no—
62C24×C73C2×C411yescharacteristic
63C24×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×D4×C73—21no—
65C2×D4×C73—21no—
66C2×D4×C73—42no—
67C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
68C23×C73—22no—
69C23×C73—22no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—22no—
72C23×C73—41no—
73C23×C73—41no—
74C23×C73—41no—
75C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C73C22×C411yescharacteristic
78C22×D73—22no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73—21no—
81C22×D73—21no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—22no—
84C22×D73—22no—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—21no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—22no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—48no—
98C22×D73—48no—
99C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73C2×D411yescharacteristic
102C22×D73C2×D411yescharacteristic
103C22×D73C2×D412yes—
104C22×D73#4112yes—
105C2×#64408—24no—
106C2×#64408—48no—
107C2×#64408—42no—
108C2×#64408—42no—
109C2×#64408—42no—
110C2×#64408—42no—
111C2×#64408—42no—
112D4×C73—42no—
113D4×C73—42no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C22⋊D73—42no—
117C22⋊D73—42no—
118C22⋊D73—41no—
119C22⋊D73—42no—
120C22⋊D73—41no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—41no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—82no—
137C22×C73#9912yescomplemented
138C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C73C4×D412yes—
140C2×D73—24no—
141C2×D73—24no—
142C2×D73—21no—
143C2×D73—21no—
144C2×D73—21no—
145C2×D73—21no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73—21no—
149C2×D73—21no—
150C2×D73—21no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—44no—
154C2×D73—44no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73#9912yescomplemented
159C2×D73#12011yescharacteristic
160C2×D73#12112yes—
161C2×D73#12311yescharacteristic
162#64408—44no—
163#64408—82no—
164C4×C73—41no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167C2×C73—22no—
168C2×C73—22no—
169C2×C73—41no—
170C2×C73—81no—
171C2×C73#38611yescharacteristic
172C2×C73C2×#9911yescharacteristic
173C2×C73C2×#9911yescharacteristic
174D73—21no—
175D73—22no—
176D73—22no—
177D73—21no—
178D73—41no—
179#1898—731nomaximal, Sylow
180C73#189811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#120—731no—
182C22×C22⋊C4—731no—
183C2×#99—732no—
184#379—731no—
185#342—732no—
186C25—731no—
187C22×D4—731no—
188C22×D4—731no—
189C22×D4#6440811yescharacteristic, complemented
190C23×C4—1461no—
191#120—1461no—
192#120—1461no—
193#120—1461no—
194#120—1461no—
195C2×C22⋊C4—732no—
196C2×C22⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—731no—
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—732no—
200C2×C22⋊C4—1461no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4—1461no—
204#99—1464no—
205C24—2922no—
206C24—2922no—
207C24—731no—
208C24—731no—
209C24—731no—
210C24—731no—
211C24—731no—
212C24—731no—
213C24—1462no—
214C24—1462no—
215C24C2×#6440811yescharacteristic
216C24C2×#6440811yescharacteristic, complemented
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—2922no—
221C2×D4—1462no—
222C2×D4—1461no—
223C2×D4—1461no—
224C2×D4—1461no—
225C2×D4—1461no—
226C2×D4—1462no—
227C22×C4—2922no—
228C22×C4—2922no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1464no—
234C22×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—2922no—
237C22⋊C4—734no—
238C22⋊C4—1461no—
239C22⋊C4—1461no—
240C22⋊C4—1461no—
241C22⋊C4—1461no—
242C22⋊C4—1462no—
243C22⋊C4—1462no—
244C22⋊C4—1462no—
245C22⋊C4—1464no—
246C22⋊C4—1461no—
247C22⋊C4—1461no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—2921no—
256C23—2921no—
257C23—2921no—
258C23—2921no—
259C23—2921no—
260C23—2921no—
261C23—2921no—
262C23—2928no—
263C23—2928no—
264C23—732no—
265C23—732no—
266C23—731no—
267C23—731no—
268C23—731no—
269C23—731no—
270C23—1462no—
271C23—1461no—
272C23—1462no—
273C23—1462no—
274C23—1461no—
275C23—1462no—
276C23—1462no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23—1462no—
280C23—1462no—
281C23—1462no—
282C23C22⋊#6440811yescharacteristic
283C23C22⋊#6440811yescharacteristic
284C23C22×#6440811yescharacteristic
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—2922no—
288D4—2922no—
289D4—2921no—
290D4—2921no—
291D4—2922no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2928no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1462no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—82no—
317C22—2924no—
318C22—2924no—
319C22—2922no—
320C22—2922no—
321C22—2922no—
322C22—2922no—
323C22—2924no—
324C22—732no—
325C22—731no—
326C22—731no—
327C22—732no—
328C22—1464no—
329C22—1464no—
330C22—1461no—
331C22—1461no—
332C22—1461no—
333C22—1461no—
334C22—1461no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22—1461no—
338C22—1461no—
339C22#1455664912yescomplemented
340C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
341C22D4×#6440812yes—
342C4—41no—
343C4—2924no—
344C4—2921no—
345C4—2921no—
346C4—5842no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—2921no—
352C2—1461no—
353C2—1462no—
354C2—1462no—
355C2—1461no—
356C2#1798953511yescharacteristic
357C2C2×#1455664911yescharacteristic
358C2D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
FittingC22×D4×C73C4
socleC22×C73C2×C22⋊C4
hypercenterC22×D4#64408
hypocenterC73#1898
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#64408C2semidirect
2. C2×#14556649C2semidirect
3. #17989528C2semidirect
4. #17989465C2semidirect
15. C22×C22⋊D73C4semidirect
21. C2×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C2×#11924005C4semidirect
24. C22×D4×C73C4semidirect
36. C22⋊#64408D4semidirect
54. C22×Dic73C2×C4semidirect
55. C22×Dic73C2×C4semidirect
63. C24×C73C2×C4semidirect
67. C22×C4×C73C2×C4semidirect
137. C22×C73#99semidirect
158. C2×D73#99semidirect
180. C73#1898semidirect
189. C22×D4#64408semidirect
216. C24C2×#64408semidirect
234. C22×C4C2×#64408semidirect
339. C22#14556649semidirect