Finite Group Databasebeta

← #22625960

Subgroups — #22625960

Order 9344.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989665C211yesmaximal, characteristic
2#17989585C211yesmaximal, characteristic
3#17989580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D73⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic
8#14556678—22no—
9#14556678—22no—
10D73⋊M16C2211yescharacteristic
11D73⋊M16C2211yescharacteristic
12D73⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×#11924037—22no—
14#14556670C2211yescharacteristic
15#14556655—22no—
16#14556654—22no—
17#14556652—22no—
18C2×#11924027C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556620—22no—
21#14556620—22no—
22C2×Dic292C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924018C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924016C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924011C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C73C411yescharacteristic, complemented
27#11924038—21no—
28#11924038—21no—
29#11924038—21no—
30#11924037—24no—
31#11924037—21no—
32#11924037—21no—
33#11924037D412yes—
34#11924036—21no—
35#11924036—21no—
36#11924036D412yes—
37C2×#10596833—24no—
38C4⋊#64408—21no—
39C22⋊#64408—21no—
40C4×#64408—21no—
41#11924027—21no—
42#11924027—21no—
43#11924027D412yes—
44#11924027D412yes—
45C2×Dic146—21no—
46C2×Dic146C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic146C2×C411yescharacteristic
48Q8×D73—21no—
49Q8×D73—21no—
50Q8×D73—21no—
51Q8×D73—21no—
52C2×C22⋊D73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73C2311yescharacteristic
56Dic292—22no—
57#11924018—22no—
58#11924016—22no—
59#11924011—21no—
60#11924011—21no—
61C2×#10596831C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64SD16×C73—22no—
65C2×C8×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C73—21no—
67C22×D73#4111yescharacteristic
68C2×#64408—41no—
69Q8×C73—21no—
70Q8×C73—21no—
71D4×C73—21no—
72D4×C73C22⋊C412yes—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
75C22⋊D73—22no—
76C22⋊D73—22no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—22no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C4×D73—41no—
83C4×D73—41no—
84C4×D73C2×D411yescharacteristic
85C4×D73C2×D411yescharacteristic
86C4×D73C2×D411yescharacteristic
87C4×D73#4111yescharacteristic
88Dic146—21no—
89Dic146—21no—
90Dic146—21no—
91Dic146—41no—
92Dic146—41no—
93Dic146C22⋊C412yes—
94#10596833—22no—
95#10596833—22no—
96#10596833—41no—
97C8×C73—21no—
98#10596831—21no—
99C22×C73—22no—
100C22×C73—81no—
101C22×C73C4×D411yescharacteristic
102C2×D73—41no—
103C2×D73#12111yescharacteristic
104C2×D73#12311yescharacteristic
105#64408—81no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C4×C73C4×D411yescharacteristic
109Dic73—22no—
110Dic73—41no—
111Dic73#12011yescharacteristic
112Dic73#12111yescharacteristic
113C2×C73—21no—
114C2×C73—42no—
115C2×C73#38611yescharacteristic
116D73—21no—
117D73—21no—
118#1902—731nomaximal, Sylow
119C73#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×#137—731no—
121#568—731no—
122#421—731no—
123#419—731no—
124C2×#101—731no—
125#344—731no—
126#338—731no—
127C2×#41—731no—
128C22×Q8—731no—
129#137—1462no—
130#137—1462no—
131C2×Q16—731no—
132C2×Q16—731no—
133C2×SD16—731no—
134C2×SD16#6440811yescharacteristic, complemented
135#131—1462no—
136#131—1462no—
137C2×M16—731no—
138C2×M16—731no—
139C2×M16—731no—
140C2×M16—731no—
141C2×M16—1462no—
142#117—731no—
143#104—1462no—
144#103—1462no—
145#101—1462no—
146#41—732no—
147#41—732no—
148#41—1461no—
149#41—1461no—
150C2×Q8—731no—
151C2×Q8—731no—
152C2×Q8—1461no—
153C2×Q8—1461no—
154C2×Q8—1461no—
155C2×Q8—1461no—
156C2×Q8—1461no—
157C2×Q8C2×#6440811yescharacteristic
158C2×D4—1461no—
159C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
160C22×C4—731no—
161C22×C4—1461no—
162C22×C4—1461no—
163Q16—1462no—
164Q16—1462no—
165SD16—22no—
166SD16—1462no—
167M16—732no—
168M16—1461no—
169M16—1461no—
170M16—1461no—
171M16—1461no—
172M16—1461no—
173M16—1461no—
174M16—1461no—
175M16—1464no—
176C2×C8—732no—
177C2×C8—731no—
178C2×C8—1461no—
179C2×C8—1461no—
180C2×C8—1464no—
181C2×C8C2×#6440811yescharacteristic
182C4⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—1461no—
184C42—1461no—
185C23—21no—
186C23—731no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—2921no—
190Q8—2921no—
191Q8—732no—
192Q8—1461no—
193Q8—1461no—
194Q8—1461no—
195D4—21no—
196D4—1462no—
197D4—1462no—
198D4C22⋊#6440812yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—731no—
204C2×C4—731no—
205C2×C4—731no—
206C2×C4—731no—
207C2×C4—731no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1462no—
210C2×C4—1462no—
211C2×C4—1461no—
212C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—2921no—
215C8—1462no—
216C8—1462no—
217C8—1461no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—2921no—
221C22—731no—
222C22—731no—
223C22D4×#6440811yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—2921no—
226C4—5841no—
227C4—731no—
228C4—731no—
229C4—1462no—
230C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
231C4D4×#6440811yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—1461no—
235C2—1461no—
236C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
FittingC2×SD16×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenterC2×SD16#64408
hypocenterC73#1902
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17989580C2semidirect
4. D73⋊#101C2semidirect
5. #17989469C2semidirect
6. #17989456C2semidirect
22. C2×Dic292C4semidirect
23. C2×#11924018C4semidirect
24. C2×#11924016C4semidirect
26. C2×SD16×C73C4semidirect
119. C73#1902semidirect
134. C2×SD16#64408semidirect