Finite Group Databasebeta

← #22625966

Subgroups — #22625966

Order 9344.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989586C211yesmaximal, characteristic
3#17989580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989568C211yesmaximal, characteristic
5#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic
8D73⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#64408—22no—
10Q8×#64408—22no—
11#14556670—22no—
12#14556670C2211yescharacteristic
13#14556670C2211yescharacteristic
14#14556670C2211yescharacteristic
15#14556656—22no—
16#14556654—22no—
17#14556650—22no—
18C2×#11924029C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556623—22no—
21#14556623—22no—
22C2×#11924018C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924017C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924015C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924011C2211yescharacteristic
26C2×Q16×C73C411yescharacteristic, complemented
27#11924038—21no—
28#11924037—21no—
29#11924036—21no—
30C4⋊#64408—24no—
31C4⋊#64408—21no—
32C4⋊#64408—21no—
33C4⋊#64408—21no—
34C22⋊#64408—21no—
35C22⋊#64408—21no—
36C22⋊#64408D412yes—
37C4×#64408—24no—
38C4×#64408—21no—
39C4×#64408—21no—
40C4×#64408D412yes—
41#11924029—21no—
42#11924029—21no—
43#11924029—21no—
44#11924029—21no—
45C2×Dic146—21no—
46C2×Dic146C2×C411yescharacteristic
47Q8×D73—21no—
48Q8×D73—21no—
49Q8×D73D412yes—
50Q8×D73D412yes—
51C2×D292—21no—
52C2×D292C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73C2311yescharacteristic
56#11924018—22no—
57#11924017—22no—
58#11924015—22no—
59#11924011—21no—
60#11924011—21no—
61C2×#10596831C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64Q16×C73—22no—
65C2×C8×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×D73—21no—
67C22×D73C2×D411yescharacteristic
68C2×#64408—22no—
69C2×#64408—22no—
70C2×#64408—41no—
71Q8×C73—21no—
72Q8×C73—21no—
73Q8×C73—21no—
74Q8×C73C22⋊C412yes—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73#4111yescharacteristic
80D292—21no—
81D292—21no—
82D292—41no—
83D292—41no—
84C4×D73—22no—
85C4×D73—22no—
86C4×D73—41no—
87C4×D73—41no—
88C4×D73C2×D411yescharacteristic
89C4×D73C2×D411yescharacteristic
90C4×D73C2×D411yescharacteristic
91C4×D73#4111yescharacteristic
92Dic146—21no—
93Dic146—22no—
94Dic146—22no—
95Dic146C22⋊C412yes—
96#10596833—41no—
97C8×C73—21no—
98#10596831—21no—
99C22×C73C4×D411yescharacteristic
100C2×D73—41no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—81no—
103C2×D73#12011yescharacteristic
104C2×D73#12111yescharacteristic
105#64408—42no—
106#64408—42no—
107#64408—81no—
108C4×C73—22no—
109C4×C73—41no—
110C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C73C4×D411yescharacteristic
112Dic73—22no—
113Dic73#12111yescharacteristic
114Dic73#12311yescharacteristic
115C2×C73—21no—
116C2×C73#38611yescharacteristic
117D73—21no—
118D73—21no—
119D73—81no—
120#1905—731nomaximal, Sylow
121C73#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#137—731no—
123#519—731no—
124#421—731no—
125#419—731no—
126#410—731no—
127#344—731no—
128H(3,ℤ/4)—731no—
129C2×#41—731no—
130C22×Q8—731no—
131#137—1462no—
132#137—1462no—
133C2×Q16—731no—
134C2×Q16#6440811yescharacteristic, complemented
135C2×SD16—731no—
136C2×SD16—731no—
137C2×M16—731no—
138C2×M16—731no—
139C4×Q8—1462no—
140C4×Q8—1462no—
141#117—731no—
142#117—731no—
143#117—731no—
144#117—1462no—
145#104—1462no—
146#103—1462no—
147#99—1462no—
148#41—1461no—
149#41—1461no—
150#41—1461no—
151#41—1461no—
152C2×Q8—732no—
153C2×Q8—732no—
154C2×Q8—731no—
155C2×Q8—1461no—
156C2×Q8—1461no—
157C2×Q8—1461no—
158C2×Q8C2×#6440811yescharacteristic
159C2×Q8C2×#6440811yescharacteristic
160C2×D4—731no—
161C2×D4—1461no—
162C22×C4—731no—
163C22×C4—1461no—
164C22×C4—1461no—
165Q16—22no—
166Q16—1462no—
167SD16—1462no—
168SD16—1462no—
169M16—1461no—
170M16—1461no—
171M16—1461no—
172M16—1461no—
173C2×C8—731no—
174C2×C8—1461no—
175C2×C8C2×#6440811yescharacteristic
176C4⋊C4—1461no—
177C4⋊C4—1461no—
178C4⋊C4—1461no—
179C4⋊C4—1464no—
180C22⋊C4—732no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—1461no—
183C42—732no—
184C42—1461no—
185C42—1461no—
186C42—1464no—
187C23—731no—
188C23—1461no—
189Q8—21no—
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—732no—
193Q8—1462no—
194Q8—1462no—
195Q8—1461no—
196Q8C22⋊#6440812yes—
197D4—2921no—
198D4—2921no—
199D4—1461no—
200D4—1461no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—2921no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—731no—
207C2×C4—731no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—731no—
210C2×C4—731no—
211C2×C4—1462no—
212C2×C4—1462no—
213C2×C4—1462no—
214C2×C4—1462no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—2921no—
219C8—1461no—
220C22—2921no—
221C22—2921no—
222C22—5841no—
223C22—731no—
224C22—731no—
225C22D4×#6440811yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—41no—
228C4—2922no—
229C4—2922no—
230C4—5841no—
231C4—731no—
232C4—731no—
233C4—1462no—
234C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
235C4D4×#6440811yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—5841no—
238C2—1461no—
239C2—1461no—
240C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
FittingC2×Q16×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenterC2×Q16#64408
hypocenterC73#1905
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989655C2semidirect
3. #17989580C2semidirect
5. #17989469C2semidirect
6. #17989455C2semidirect
22. C2×#11924018C4semidirect
23. C2×#11924017C4semidirect
24. C2×#11924015C4semidirect
26. C2×Q16×C73C4semidirect
121. C73#1905semidirect
134. C2×Q16#64408semidirect