Finite Group Databasebeta

← #22625974

Subgroups — #22625974

Order 9344.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989579C212yesmaximal, complemented
3#17989567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989454C212yesmaximal, complemented
5#17989150C211yesmaximal, characteristic
6#14556678—24no—
7D73⋊M16C2212yes—
8C2×#11924037—22no—
9#14556670C2212yes—
10#14556653—24no—
11#14556649—22no—
12C2×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×D4×D73C2211yescharacteristic
14#14556587C411yescharacteristic, complemented
15#14556579C411yescharacteristic, complemented
16#14556578C411yescharacteristic, complemented
17#14556563—22no—
18#14556559—22no—
19#14556548C2211yescharacteristic
20#127×C73C411yescharacteristic, complemented
21#11924038—22no—
22#11924037—24no—
23#11924037—22no—
24#11924036D414yescomplemented
25C2×#10596833—24no—
26C4⋊#64408—22no—
27C22⋊#64408—22no—
28C4×#64408—22no—
29C23×D73—21no—
30#11924027—22no—
31#11924027—22no—
32C2×Dic146C2×C411yescharacteristic
33C2×D292C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D73—22no—
35C2×C22⋊D73—21no—
36C2×C22⋊D73D412yes—
37D4×D73—22no—
38D4×D73—22no—
39C22×Dic73D412yes—
40C2×C4×D73C2311yescharacteristic
41#11924007—21no—
42C22⋊Dic73—22no—
43#11924005—21no—
44#11924005—22no—
45C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×C73—22no—
47C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C42×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C73—21no—
51C23×C73C22⋊C412yes—
52C22×D73—21no—
53C22×D73—42no—
54C22×D73—82no—
55C22×D73C2×D411yescharacteristic
56C2×#64408—42no—
57D4×C73—22no—
58D4×C73—22no—
59D4×C73—82no—
60C2×C4×C73—21no—
61C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D73—24no—
63C22⋊D73—41no—
64C22⋊D73—41no—
65C22⋊D73—82no—
66C2×Dic73—22no—
67C2×Dic73—22no—
68C2×Dic73—21no—
69C2×Dic73C22⋊C412yes—
70C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
71D292—22no—
72C4×D73C2×D412yes—
73C4×D73#4112yes—
74Dic146—22no—
75#10596833—24no—
76C22×C73—22no—
77C22×C73—42no—
78C22×C73—42no—
79C22×C73—41no—
80C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D73—41no—
82C2×D73—42no—
83C2×D73—41no—
84C2×D73—84no—
85C2×D73#12112yes—
86#64408—82no—
87C4×C73—41no—
88C4×C73C4×D412yes—
89Dic73—22no—
90Dic73—41no—
91Dic73#12011yescharacteristic
92Dic73#12311yescharacteristic
93C2×C73—21no—
94C2×C73—42no—
95C2×C73—81no—
96C2×C73#38611yescharacteristic
97D73—22no—
98D73—81no—
99#1910—731nomaximal, Sylow
100C73#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
101#568—731no—
102#535—731no—
103#418—732no—
104#410—731no—
105H(3,ℤ/4)—732no—
106C2×#41—731no—
107C22×D4—731no—
108#131—1464no—
109C2×M16—732no—
110C2×M16—1462no—
111#127—731no—
112#127#6440811yescharacteristic, complemented
113#124—731no—
114#124—731no—
115#121—1462no—
116#120—1462no—
117#117—731no—
118#117—732no—
119#102—1464no—
120#99—1462no—
121C24—1461no—
122#41—1462no—
123#41—1462no—
124C2×Q8—731no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—732no—
127C2×D4—731no—
128C2×D4—1462no—
129C2×D4—1462no—
130C2×D4—1461no—
131C2×D4—1462no—
132C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
133C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
134C22×C4—731no—
135C22×C4—732no—
136M16—1462no—
137M16—1462no—
138M16—1464no—
139C2×C8—734no—
140C2×C8—1464no—
141C4⋊C4—1461no—
142C4⋊C4—1462no—
143C22⋊C4—1462no—
144C22⋊C4—1461no—
145C22⋊C4—1462no—
146C22⋊C4—1462no—
147C42—731no—
148C42—1462no—
149C42C2×#6440811yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—2922no—
152C23—5842no—
153C23—731no—
154C23—1461no—
155C23C22⋊#6440812yes—
156Q8—1462no—
157D4—22no—
158D4—22no—
159D4—82no—
160D4—2921no—
161D4—2921no—
162D4—5842no—
163D4—1464no—
164D4—1462no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—2922no—
167C2×C4—731no—
168C2×C4—732no—
169C2×C4—732no—
170C2×C4—732no—
171C2×C4—1461no—
172C2×C4—1462no—
173C2×C4—1462no—
174C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
175C8—1464no—
176C22—22no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—41no—
180C22—2922no—
181C22—2921no—
182C22—2921no—
183C22—5844no—
184C22—732no—
185C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
186C4—41no—
187C4—2921no—
188C4—5842no—
189C4—731no—
190C4—731no—
191C4—1462no—
192C4D4×#6440812yes—
193C2—21no—
194C2—42no—
195C2—81no—
196C2—5841no—
197C2—1462no—
198C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
Fitting#127×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#127#64408
hypocenterC73#1910
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989665C2semidirect
2. #17989579C2semidirect
3. #17989567C2semidirect
4. #17989454C2semidirect
14. #14556587C4semidirect
15. #14556579C4semidirect
16. #14556578C4semidirect
20. #127×C73C4semidirect
24. #11924036D4semidirect
100. C73#1910semidirect
112. #127#64408semidirect