Finite Group Databasebeta

← #22625980

Subgroups — #22625980

Order 9344.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556649C212yesmaximal, complemented
4#17989464C212yesmaximal, complemented
5#17989147C211yesmaximal, characteristic
6D4×#64408—24no—
7#14556670—21no—
8C2×C22⋊#64408—21no—
9C2×C22⋊#64408C2212yes—
10C2×C22⋊#64408C2212yes—
11#14556650—21no—
12#14556649—24no—
13#14556649—21no—
14C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C2×D4×D73C2211yescharacteristic
16#14556575C411yescharacteristic, complemented
17#14556573—21no—
18#14556572C411yescharacteristic, complemented
19#14556564—21no—
20#14556562—21no—
21#14556560C411yescharacteristic, complemented
22#14556559—21no—
23C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#120×C73C411yescharacteristic, complemented
25C22×#64408—22no—
26C22×#64408—22no—
27C22×#64408—22no—
28C4⋊#64408—22no—
29C22⋊#64408—22no—
30C22⋊#64408—22no—
31C22⋊#64408—22no—
32C22⋊#64408—22no—
33C22⋊#64408D414yescomplemented
34C4×#64408—22no—
35C23×D73D411yescharacteristic
36C23×D73C2311yescharacteristic
37C2×D292D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D73—21no—
39C2×C22⋊D73—21no—
40C2×C22⋊D73—22no—
41C2×C22⋊D73—22no—
42C2×C22⋊D73—21no—
43C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
45D4×D73—22no—
46D4×D73—22no—
47C22×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D73—21no—
49C2×C4×D73D411yescharacteristic
50C4⋊Dic73—21no—
51#11924007—21no—
52C22⋊Dic73—21no—
53C22⋊Dic73—21no—
54C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
55#11924005—21no—
56#11924005—21no—
57C24×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C73—21no—
59C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C73—21no—
63C23×C73—22no—
64C23×C73—81no—
65C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C73C22×C411yescharacteristic
67C22×D73—21no—
68C22×D73—21no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73—81no—
71C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D73C2×D412yes—
73C22×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×D73C2×D411yescharacteristic
75C22×D73#4112yes—
76C2×#64408—24no—
77C2×#64408—42no—
78C2×#64408—82no—
79C2×#64408—82no—
80C2×#64408—82no—
81D4×C73—22no—
82D4×C73—81no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D73—22no—
86C22⋊D73—22no—
87C22⋊D73—41no—
88C22⋊D73—42no—
89C22⋊D73—41no—
90C22⋊D73—81no—
91C2×Dic73—21no—
92C2×Dic73—21no—
93C2×Dic73—22no—
94C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95D292—22no—
96C4×D73—21no—
97C4×D73—21no—
98C4×D73—81no—
99C22×C73—21no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—41no—
105C22×C73—82no—
106C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C73C4×D412yes—
108C2×D73—21no—
109C2×D73—41no—
110C2×D73—42no—
111C2×D73—42no—
112C2×D73—41no—
113C2×D73—42no—
114C2×D73—41no—
115C2×D73—81no—
116C2×D73#12011yescharacteristic
117C2×D73#12112yes—
118C2×D73#12311yescharacteristic
119#64408—44no—
120#64408—82no—
121C4×C73—21no—
122C4×C73—41no—
123Dic73—21no—
124Dic73—41no—
125Dic73—41no—
126C2×C73—21no—
127C2×C73—22no—
128C2×C73—41no—
129C2×C73—81no—
130C2×C73#38611yescharacteristic
131D73—21no—
132D73—22no—
133D73—21no—
134D73—41no—
135#1913—731nomaximal, Sylow
136C73#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—731no—
138#518—731no—
139C2×#99—732no—
140C2×#99—731no—
141#342—732no—
142C22×D4—731no—
143C22×D4—731no—
144#123—731no—
145#123—731no—
146#123—1461no—
147#121—1461no—
148#121—1461no—
149#120—731no—
150#120—1461no—
151#120#6440811yescharacteristic, complemented
152C4×D4—1464no—
153#117—1461no—
154C2×C22⋊C4—732no—
155C2×C22⋊C4—731no—
156C2×C22⋊C4—732no—
157C2×C22⋊C4—1461no—
158#99—1464no—
159#99—1461no—
160#99—1461no—
161C24—731no—
162C24—731no—
163C24C2×#6440811yescharacteristic, complemented
164C2×D4—21no—
165C2×D4—731no—
166C2×D4—731no—
167C2×D4—731no—
168C2×D4—1462no—
169C2×D4—1462no—
170C2×D4—1462no—
171C2×D4—1461no—
172C2×D4—1461no—
173C2×D4—1462no—
174C2×D4—1461no—
175C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
176C22×C4—731no—
177C22×C4—731no—
178C22×C4—1461no—
179C22×C4—1462no—
180C22×C4—1462no—
181C22×C4—1462no—
182C4⋊C4—1461no—
183C4⋊C4—1462no—
184C4⋊C4—1461no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—734no—
187C22⋊C4—731no—
188C22⋊C4—1461no—
189C22⋊C4—1461no—
190C22⋊C4—1462no—
191C22⋊C4—1462no—
192C22⋊C4—1461no—
193C22⋊C4—1462no—
194C22⋊C4—1462no—
195C22⋊C4—1461no—
196C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
197C42—1462no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—81no—
201C23—5841no—
202C23—5841no—
203C23—731no—
204C23—731no—
205C23—732no—
206C23—732no—
207C23—731no—
208C23—1461no—
209C23—1461no—
210C23C22⋊#6440811yescharacteristic
211C23C22×#6440811yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—81no—
214D4—2922no—
215D4—2921no—
216D4—2921no—
217D4—5841no—
218D4—1462no—
219D4—1462no—
220D4—1462no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—5841no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4—5842no—
226C2×C4—5842no—
227C2×C4—731no—
228C2×C4—1461no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1464no—
231C2×C4—1461no—
232C2×C4—1461no—
233C2×C4—1462no—
234C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—2921no—
243C22—2921no—
244C22—2922no—
245C22—2922no—
246C22—2921no—
247C22—2922no—
248C22—5841no—
249C22—732no—
250C22—731no—
251C22—731no—
252C22—1461no—
253C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
254C22D4×#6440812yes—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—2921no—
258C4—2924no—
259C4—2921no—
260C4—5842no—
261C4—1461no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—2921no—
267C2—1461no—
268C2—1462no—
269C2—1461no—
270C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#120×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#120#64408
hypocenterC73#1913
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989654C2semidirect
2. D73⋊#99C2semidirect
3. C2×#14556649C2semidirect
4. #17989464C2semidirect
16. #14556575C4semidirect
18. #14556572C4semidirect
21. #14556560C4semidirect
24. #120×C73C4semidirect
33. C22⋊#64408D4semidirect
47. C22×Dic73C2×C4semidirect
54. C22⋊Dic73C2×C4semidirect
57. C24×C73C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
136. C73#1913semidirect
151. #120#64408semidirect
163. C24C2×#64408semidirect
196. C22⋊C4C2×#64408semidirect