Finite Group Databasebeta

← #22625982

Subgroups — #22625982

Order 9344.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556651C212yesmaximal, complemented
4#17989468C212yesmaximal, complemented
5#17989152C211yesmaximal, characteristic
6#14556678—24no—
7D73⋊M16—21no—
8C2×#11924037—21no—
9C2×#11924037C2212yes—
10C2×#11924037C2212yes—
11#14556652—21no—
12#14556651—24no—
13#14556651—21no—
14C2×#11924027C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
16#14556587—21no—
17#14556577—21no—
18#14556564—21no—
19#14556563—21no—
20#14556561C411yescharacteristic
21#14556560C411yescharacteristic
22#14556559C411yescharacteristic
23#14556547C2211yescharacteristic
24#120×C73C411yescharacteristic
25#11924038—22no—
26#11924037—22no—
27#11924037—22no—
28#11924037—22no—
29#11924037—22no—
30#11924037D414yescomplemented
31#11924036—22no—
32C2×#10596833—22no—
33C2×#10596833—22no—
34C2×#10596833—22no—
35C23×D73C2×C411yescharacteristic
36#11924027—22no—
37#11924027—22no—
38C2×Dic146D411yescharacteristic
39C2×D292—21no—
40C2×C22⋊D73—21no—
41C2×C22⋊D73—21no—
42C2×C22⋊D73—21no—
43C2×C22⋊D73—21no—
44C2×C22⋊D73—22no—
45C2×C22⋊D73—22no—
46C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C22×Dic73D411yescharacteristic
49C22×Dic73C2311yescharacteristic
50C2×C4×D73D411yescharacteristic
51#11924007—21no—
52C22⋊Dic73—21no—
53C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54#11924005—21no—
55#11924005—21no—
56C4×Dic73—21no—
57C24×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C73—21no—
59C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C73—21no—
63C23×C73—22no—
64C23×C73—81no—
65C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C73C22×C411yescharacteristic
67C22×D73—21no—
68C22×D73—22no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C73—22no—
72D4×C73—81no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D73—22no—
76C22⋊D73—22no—
77C22⋊D73—41no—
78C22⋊D73—42no—
79C22⋊D73—41no—
80C22⋊D73—81no—
81C22⋊D73—81no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—21no—
85C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic73C2×D412yes—
87C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic73#4112yes—
90D292—81no—
91C4×D73—21no—
92C4×D73—21no—
93Dic146—22no—
94#10596833—24no—
95#10596833—42no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—41no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—41no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—82no—
103C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C73C4×D412yes—
105C2×D73—21no—
106C2×D73—41no—
107C2×D73—41no—
108C2×D73—41no—
109C2×D73—41no—
110C2×D73—82no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—41no—
113Dic73—21no—
114Dic73—41no—
115Dic73#12011yescharacteristic
116Dic73#12112yes—
117Dic73#12311yescharacteristic
118C2×C73—21no—
119C2×C73—22no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73—81no—
122C2×C73#38611yescharacteristic
123D73—41no—
124D73—81no—
125#1914—731nomaximal, Sylow
126C73#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—731no—
128#535—731no—
129#413—731no—
130C2×#100—732no—
131#344—732no—
132C2×#41—731no—
133C22×D4—731no—
134#131—1464no—
135C2×M16—732no—
136C2×M16—732no—
137C2×M16—1461no—
138C2×M16—1461no—
139#127—1461no—
140#124—1461no—
141#121—1461no—
142#121—1461no—
143#120—731no—
144#120—731no—
145#120—731no—
146#120#6440811yescharacteristic
147#117—731no—
148#101—1461no—
149#100—1464no—
150#100—1461no—
151C24—731no—
152C24C2×#6440811yescharacteristic
153#41—1462no—
154#41—1462no—
155C2×Q8—731no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—731no—
158C2×D4—731no—
159C2×D4—1461no—
160C2×D4—1462no—
161C2×D4—1461no—
162C2×D4—1461no—
163C2×D4—1462no—
164C2×D4—1461no—
165C2×D4—1461no—
166C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
167C22×C4—731no—
168C22×C4—731no—
169C22×C4—731no—
170M16—734no—
171M16—1462no—
172M16—1462no—
173M16—1462no—
174M16—1462no—
175M16—1462no—
176C2×C8—1462no—
177C2×C8—1462no—
178C2×C8—1462no—
179C2×C8—1462no—
180C4⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—731no—
183C22⋊C4—1461no—
184C22⋊C4—1461no—
185C22⋊C4—1461no—
186C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
187C42—1461no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—5841no—
192C23—731no—
193C23—1461no—
194C23—1462no—
195C23C22⋊#6440811yescharacteristic
196C23C22×#6440811yescharacteristic
197Q8—1462no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—2922no—
201D4—2921no—
202D4—2921no—
203D4—5841no—
204D4—5841no—
205D4—5841no—
206D4—1462no—
207D4—1462no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—731no—
210C2×C4—731no—
211C2×C4—732no—
212C2×C4—732no—
213C2×C4—731no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4—1461no—
218C2×C4—1461no—
219C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
220C8—2922no—
221C8—1464no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—2921no—
230C22—2921no—
231C22—2921no—
232C22—2921no—
233C22—5842no—
234C22—1461no—
235C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236C22D4×#6440812yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—2921no—
240C4—732no—
241C4—731no—
242C4—731no—
243C4—1461no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—2921no—
249C2—5841no—
250C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#120×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#120#64408
hypocenterC73#1914
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989665C2semidirect
2. #17989574C2semidirect
3. C2×#14556651C2semidirect
4. #17989468C2semidirect
30. #11924037D4semidirect
126. C73#1914semidirect