Finite Group Databasebeta

← #22625983

Subgroups — #22625983

Order 9344.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989665C211yesmaximal, characteristic
2#17989574C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556652C212yesmaximal, complemented
4#17989468C212yesmaximal, complemented
5#17989159C211yesmaximal, characteristic
6#14556678—24no—
7D73⋊M16—21no—
8C2×#11924037—21no—
9C2×#11924037C2212yes—
10C2×#11924037C2212yes—
11#14556652—24no—
12#14556652—21no—
13#14556651—21no—
14C2×#11924027C2211yescharacteristic
15C22×Dic146C2211yescharacteristic
16#14556590—21no—
17#14556577—21no—
18#14556575C411yescharacteristic
19#14556574C411yescharacteristic
20#14556572C411yescharacteristic
21#14556569—21no—
22#14556568—21no—
23#14556547C2211yescharacteristic
24#123×C73C411yescharacteristic
25#11924038—22no—
26#11924037—22no—
27#11924037—22no—
28#11924037—22no—
29#11924037—22no—
30#11924037D414yes—
31#11924036—22no—
32C2×#10596833—22no—
33C2×#10596833—22no—
34C2×#10596833—22no—
35#11924027—22no—
36#11924027—22no—
37C2×Dic146—21no—
38C2×Dic146—21no—
39C2×Dic146—22no—
40C2×Dic146—22no—
41C2×Dic146D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic73D411yescharacteristic
46C22×Dic73C2311yescharacteristic
47C2×C4×D73D411yescharacteristic
48C4⋊Dic73—21no—
49#11924007—21no—
50#11924007—21no—
51#11924007—21no—
52C22⋊Dic73—21no—
53C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54#11924005—21no—
55#11924005—21no—
56C4×Dic73—21no—
57C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C73C22×C411yescharacteristic
64C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C73—22no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—22no—
69C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D73—22no—
71C22⋊D73—22no—
72C2×Dic73—21no—
73C2×Dic73—21no—
74C2×Dic73—21no—
75C2×Dic73—21no—
76C2×Dic73—22no—
77C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic73C2×D412yes—
79C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic73#4112yes—
82C4×D73—21no—
83C4×D73—21no—
84Dic146—22no—
85Dic146—41no—
86Dic146—42no—
87Dic146—41no—
88#10596833—24no—
89#10596833—42no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—41no—
93C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C73C4×D412yes—
95C2×D73—21no—
96C2×D73—41no—
97C4×C73—21no—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—41no—
100Dic73—21no—
101Dic73—41no—
102Dic73—41no—
103Dic73#12011yescharacteristic
104Dic73#12112yes—
105Dic73#12311yescharacteristic
106C2×C73—21no—
107C2×C73—22no—
108C2×C73—41no—
109C2×C73#38611yescharacteristic
110D73—41no—
111#1915—731nomaximal, Sylow
112C73#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
113#568—731no—
114#536—731no—
115#413—731no—
116C2×#101—732no—
117#344—732no—
118C2×#41—731no—
119C22×Q8—731no—
120#131—1464no—
121C2×M16—732no—
122C2×M16—732no—
123C2×M16—1461no—
124C2×M16—1461no—
125C4⋊Q8—1461no—
126#124—1461no—
127#123—731no—
128#123—731no—
129#123—731no—
130#123#6440811yescharacteristic
131C22⋊Q8—1461no—
132C22⋊Q8—1461no—
133#117—731no—
134#101—1464no—
135#101—1461no—
136#100—1461no—
137#41—1462no—
138#41—1462no—
139C2×Q8—731no—
140C2×Q8—1462no—
141C2×Q8—1461no—
142C2×Q8—1461no—
143C2×Q8—1462no—
144C2×D4—731no—
145C2×D4—731no—
146C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
147C22×C4—731no—
148C22×C4—731no—
149C22×C4—731no—
150C22×C4—731no—
151C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
152M16—734no—
153M16—1462no—
154M16—1462no—
155M16—1462no—
156M16—1462no—
157M16—1462no—
158C2×C8—1462no—
159C2×C8—1462no—
160C2×C8—1462no—
161C2×C8—1462no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—1461no—
164C4⋊C4—1461no—
165C4⋊C4—1461no—
166C4⋊C4—1461no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—731no—
169C22⋊C4—1461no—
170C22⋊C4—1461no—
171C22⋊C4—1461no—
172C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
173C42—1461no—
174C23—731no—
175C23C22⋊#6440811yescharacteristic
176C23C22×#6440811yescharacteristic
177Q8—2922no—
178Q8—2921no—
179Q8—2921no—
180Q8—1462no—
181D4—22no—
182D4—1462no—
183D4—1462no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—731no—
188C2×C4—731no—
189C2×C4—732no—
190C2×C4—732no—
191C2×C4—731no—
192C2×C4—1461no—
193C2×C4—1461no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1461no—
196C2×C4—1462no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—2922no—
201C8—1464no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—2921no—
206C22—1461no—
207C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
208C22D4×#6440812yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—2921no—
213C4—2921no—
214C4—732no—
215C4—731no—
216C4—731no—
217C4—1461no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—2921no—
222C2#1798953511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989535
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#123×C73C4
socleC2×C73#386
hypercenter#123#64408
hypocenterC73#1915
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14556652C2semidirect
4. #17989468C2semidirect
112. C73#1915semidirect