Group #22626056 — subgroups

Subgroups — #22626056

Order 9344.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14556551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	#14556648	—	2	4	no	—
10	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
11	#14556646	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556551	—	2	2	no	—
16	#14556551	—	2	2	no	—
17	C₂×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
42	#11924007	—	2	2	no	—
43	#11924005	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
80	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
81	#10596833	—	2	4	no	—
82	#10596833	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
93	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
100	Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	Dic₇₃	—	4	1	no	—
102	Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
103	Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	#435	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₃	#435	1	2	yes	—
111	D₇₃	—	4	2	no	—
112	#1955	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₇₃	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
118	C₂×#97	—	73	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
124	C₄×D₄	—	146	2	no	—
125	C₄×D₄	—	146	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
133	#97	—	146	2	no	—
134	C₂⁴	—	73	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	146	2	no	—
137	C₂×D₄	—	146	2	no	—
138	C₂×D₄	—	146	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂×C₈	—	146	2	no	—
154	C₂×C₈	—	146	2	no	—
155	C₂×C₈	—	146	2	no	—
156	C₂×C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×C₈	—	146	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
161	C₄²	—	73	2	no	—
162	C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	73	2	no	—
168	C₂³	—	146	1	no	—
169	C₂³	—	146	2	no	—
170	C₂³	—	146	1	no	—
171	C₂³	—	146	2	no	—
172	C₂³	#11924038	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	146	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	292	1	no	—
179	C₂×C₄	—	292	2	no	—
180	C₂×C₄	—	292	1	no	—
181	C₂×C₄	—	292	1	no	—
182	C₂×C₄	—	292	2	no	—
183	C₂×C₄	—	292	1	no	—
184	C₂×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄	—	146	1	no	—
192	C₂×C₄	—	146	1	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
194	C₈	—	292	2	no	—
195	C₈	—	146	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	292	1	no	—
202	C₂²	—	292	1	no	—
203	C₂²	—	292	2	no	—
204	C₂²	—	146	2	no	—
205	C₂²	—	146	4	no	—
206	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	D₄×#64408	1	2	yes	—
208	C₂²	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#14556678	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	292	1	no	—
214	C₄	—	73	1	no	—
215	C₄	—	73	2	no	—
216	C₄	—	73	1	no	—
217	C₄	—	146	2	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	292	2	no	—
220	C₂	#17989539	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#17989558	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#17989560	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#17989616	1	2	yes	—
224	C₂	#17989619	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556648

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556646

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556551

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#131

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

100

Dic₇₃

—

101

Dic₇₃

—

102

Dic₇₃

#121

yes

—

103

Dic₇₃

#124

yes

characteristic

104

Dic₇₃

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

—

106

C₂×C₇₃

#390

yes

characteristic

107

C₂×C₇₃

#407

yes

characteristic

108

C₂×C₇₃

#408

yes

characteristic

109

C₂×C₇₃

#435

yes

—

110

C₂×C₇₃

#435

yes

—

111

D₇₃

—

112

#1955

—

maximal, Sylow

113

C₇₃

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×C₄×D₄

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

C₂×#97

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₄×D₄

—

146

—

125

C₄×D₄

—

146

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

#64408

yes

characteristic

129

C₂×C₄²

—

130

C₄⋊C₈

—

146

—

131

C₂²⋊C₈

—

146

—

132

C₂²⋊C₈

—

146

—

133

#97

—

146

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

C₂×#64408

yes

characteristic

136

C₂×D₄

—

146

—

137

C₂×D₄

—

146

—

138

C₂×D₄

—

146

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

146

—

143

C₂²×C₄

—

146

—

144

C₂²×C₄

—

146

—

145

C₂²×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

146

—

154

C₂×C₈

—

146

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₂×C₈

—

146

—

157

C₂×C₈

—

146

—

158

C₄⋊C₄

—

146

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

146

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

146

—

169

C₂³

—

146

—

170

C₂³

—

146

—

171

C₂³

—

146

—

172

C₂³

#11924038

yes

—

173

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

174

D₄

—

146

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

292

—

180

C₂×C₄

—

292

—

181

C₂×C₄

—

292

—

182

C₂×C₄

—

292

—

183

C₂×C₄

—

292

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

146

—

190

C₂×C₄

—

146

—

191

C₂×C₄

—

146

—

192

C₂×C₄

—

146

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

194

C₈

—

292

—

195

C₈

—

146

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

292

—

202

C₂²

—

292

—

203

C₂²

—

292

—

204

C₂²

—

146

—

205

C₂²

—

146

—

206

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

207

C₂²

D₄×#64408

yes

—

208

C₂²

D₇₃⋊M₁₆

yes

characteristic

209

C₂²

C₂×#11924038

yes

characteristic

210

C₂²

#14556678

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

292

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

146

—

218

C₂

—

219

C₂

—

292

—

220

C₂

#17989539

yes

characteristic

221

C₂

#17989558

yes

characteristic

222

C₂

#17989560

yes

characteristic

223

C₂

#17989616

yes

—

224

C₂

#17989619

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
2. C₂×#14556648	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂	semidirect
4. C₂×#14556646	C₂	semidirect
26. C₂×#10596833	D₄	semidirect
113. C₇₃	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#10596833

C₂

semidirect

2. C₂×#14556648

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊#10596833

C₂

semidirect

4. C₂×#14556646

C₂

semidirect

26. C₂×#10596833

D₄

semidirect

113. C₇₃

#1955

semidirect

Subgroups — #22626056

Conjugacy classes of subgroups

Complements