Finite Group Databasebeta

Subgroups — #22626063

Order 9344.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556653	—	2	8	no	—
8	#14556646	—	2	2	no	—
9	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14556587	—	2	2	no	—
14	#14556587	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
18	#11924036	—	2	2	no	—
19	#11924036	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
27	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
29	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#64408	—	4	2	no	—
44	C₂×#64408	—	4	4	no	—
45	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
46	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₂₉₂	—	2	4	no	—
54	D₂₉₂	—	4	4	no	—
55	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
58	#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
65	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
66	C₂×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	#64408	—	8	2	no	—
70	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
75	C₂×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₃	#418	1	2	yes	—
77	D₇₃	—	8	2	no	—
78	D₇₃	#490	1	2	yes	—
79	D₇₃	#496	1	2	yes	—
80	#1961	—	73	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₃	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#127	—	73	1	no	—
83	C₂×#102	—	73	4	no	—
84	C₂×#97	—	73	1	no	—
85	#382	—	73	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
89	#127	—	73	2	no	—
90	#127	—	73	1	no	—
91	#127	—	146	2	no	—
92	#127	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
95	#102	—	146	8	no	—
96	#97	—	146	2	no	—
97	#95	—	146	2	no	—
98	C₂⁴	—	146	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	292	8	no	—
101	C₂×D₄	—	73	2	no	—
102	C₂×D₄	—	146	4	no	—
103	C₂×D₄	—	146	4	no	—
104	C₂×D₄	—	146	4	no	—
105	C₂×D₄	—	146	2	no	—
106	C₂×D₄	—	146	2	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
111	C₂×C₈	—	73	4	no	—
112	C₂×C₈	—	146	2	no	—
113	C₂×C₈	—	146	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
115	C₄²	—	73	2	no	—
116	C₄²	—	73	1	no	—
117	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	292	8	no	—
120	C₂³	—	292	2	no	—
121	C₂³	—	292	2	no	—
122	C₂³	—	73	1	no	—
123	C₂³	—	146	2	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	292	4	no	—
127	D₄	—	292	4	no	—
128	D₄	—	292	8	no	—
129	D₄	—	146	4	no	—
130	C₂×C₄	—	292	2	no	—
131	C₂×C₄	—	292	4	no	—
132	C₂×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄	—	146	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	146	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	292	2	no	—
143	C₂²	—	292	4	no	—
144	C₂²	—	584	4	no	—
145	C₂²	—	584	4	no	—
146	C₂²	—	73	1	no	—
147	C₂²	—	73	1	no	—
148	C₂²	—	73	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	584	2	no	—
152	C₄	—	73	2	no	—
153	C₄	—	146	2	no	—
154	C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	584	2	no	—
157	C₂	—	73	2	no	—
158	C₂	—	73	2	no	—
159	C₂	#17989539	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#17989579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#127×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556653	C₂	semidirect
2. #17989546	C₂	semidirect
3. #17989531	C₂	semidirect
12. #14556588	C₄	semidirect
14. #14556587	C₄	semidirect
16. #127×C₇₃	C₄	semidirect
19. #11924036	D₄	semidirect
81. C₇₃	#1961	semidirect
92. #127	#64408	semidirect