Finite Group Databasebeta

← #22626072

Subgroups — #22626072

Order 9344.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556650C212yesmaximal, complemented
2C2×#14556649C212yesmaximal, complemented
3#17989529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#64408—21no—
7C2×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×C22⋊#64408C2212yes—
9C2×C4×#64408—21no—
10#14556650—24no—
11#14556649—24no—
12(C2×#64408)⋊C4—21no—
13(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C22×D292C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C22×C4×D73C2211yescharacteristic
18#14556564—21no—
19#14556564—21no—
20#14556564—21no—
21#14556564—21no—
22C2×#11924007C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924005C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C22×#64408—22no—
26C22×#64408—22no—
27C4⋊#64408—42no—
28C22⋊#64408—22no—
29C22⋊#64408—22no—
30C22⋊#64408—22no—
31C22⋊#64408D414yescomplemented
32C4×#64408—42no—
33C23×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×D73C2311yescharacteristic
35C2×D292—21no—
36C2×D292—21no—
37C2×D292—22no—
38C2×D292—22no—
39C2×C22⋊D73—21no—
40C2×C22⋊D73—21no—
41C2×C22⋊D73—22no—
42C2×C22⋊D73—22no—
43C2×C22⋊D73—21no—
44C2×C22⋊D73—21no—
45C2×C22⋊D73—42no—
46C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D73—42no—
49C2×C4×D73D411yescharacteristic
50C2×C4×D73D411yescharacteristic
51C2×C4×D73D411yescharacteristic
52C2×C4×D73D411yescharacteristic
53#11924007—21no—
54#11924007—21no—
55#11924005—21no—
56#11924005—21no—
57C24×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C73—21no—
61C22⋊C4×C73—21no—
62C23×C73—21no—
63C23×C73—22no—
64C23×C73—41no—
65C23×C73—41no—
66C23×C73C22×C411yescharacteristic
67C22×D73—21no—
68C22×D73—22no—
69C22×D73—41no—
70C22×D73—41no—
71C22×D73—41no—
72C22×D73—41no—
73C22×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×D73C2×D411yescharacteristic
75C22×D73C2×D412yes—
76C22×D73#4112yes—
77C2×#64408—24no—
78C2×#64408—42no—
79C2×#64408—42no—
80C2×#64408—42no—
81C2×#64408—42no—
82C2×#64408—42no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—22no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D73—42no—
89C22⋊D73—42no—
90C22⋊D73—41no—
91C22⋊D73—41no—
92C22⋊D73—42no—
93C2×Dic73—22no—
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—22no—
96C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98D292—42no—
99D292—41no—
100D292—41no—
101C4×D73—22no—
102C4×D73—22no—
103C4×D73—41no—
104C4×D73—41no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—41no—
108C22×C73—41no—
109C22×C73—41no—
110C22×C73—82no—
111C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C73C4×D412yes—
113C2×D73—21no—
114C2×D73—21no—
115C2×D73—21no—
116C2×D73—21no—
117C2×D73—42no—
118C2×D73—42no—
119C2×D73—41no—
120C2×D73—41no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73#12112yes—
124C2×D73#12411yescharacteristic
125C2×D73#12711yescharacteristic
126#64408—44no—
127#64408—82no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—41no—
131Dic73—21no—
132Dic73—41no—
133Dic73#9912yescomplemented
134C2×C73—22no—
135C2×C73—81no—
136C2×C73#39011yescharacteristic
137C2×C73C2×#9911yescharacteristic
138C2×C73#41011yescharacteristic
139D73—22no—
140D73—21no—
141D73—21no—
142D73—81no—
143#1964—731nomaximal, Sylow
144C73#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#121—731no—
146C2×#99—732no—
147C2×#99—732no—
148#380—731no—
149C4×C22⋊C4—731no—
150C22×D4—731no—
151C22×D4—731no—
152C22×D4—731no—
153C23×C4—731no—
154#121—1461no—
155#121—1461no—
156#121—1461no—
157#121—1461no—
158C2×C4⋊C4—731no—
159C2×C4⋊C4—1461no—
160C2×C22⋊C4—732no—
161C2×C22⋊C4—731no—
162C2×C22⋊C4—732no—
163C2×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
164C2×C42—1461no—
165#99—1464no—
166#99—1464no—
167#95—1461no—
168#95—1461no—
169C24—731no—
170C24—731no—
171C24C2×#6440811yescharacteristic
172C2×D4—2922no—
173C2×D4—1462no—
174C2×D4—1461no—
175C2×D4—1461no—
176C2×D4—1462no—
177C2×D4—1461no—
178C2×D4—1461no—
179C2×D4—1462no—
180C2×D4—1461no—
181C2×D4—1461no—
182C2×D4—1462no—
183C22×C4—2922no—
184C22×C4—731no—
185C22×C4—731no—
186C22×C4—731no—
187C22×C4—731no—
188C22×C4—731no—
189C22×C4—731no—
190C22×C4—1462no—
191C22×C4—1462no—
192C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
193C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
194C4⋊C4—2922no—
195C4⋊C4—1461no—
196C4⋊C4—1461no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—734no—
200C22⋊C4—1462no—
201C22⋊C4—1462no—
202C22⋊C4—1462no—
203C22⋊C4—1461no—
204C22⋊C4—1461no—
205C42—2922no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—2921no—
211C23—2921no—
212C23—2921no—
213C23—2921no—
214C23—732no—
215C23—732no—
216C23—731no—
217C23—731no—
218C23—1461no—
219C23—1462no—
220C23C22×#6440811yescharacteristic
221D4—2921no—
222D4—2922no—
223D4—2921no—
224D4—2921no—
225D4—2922no—
226D4—2921no—
227D4—2922no—
228D4—2922no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—2921no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—731no—
240C2×C4—731no—
241C2×C4—1462no—
242C2×C4—1462no—
243C2×C4—1464no—
244C2×C4—1461no—
245C2×C4—1462no—
246C2×C4—1462no—
247C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—2922no—
256C22—2922no—
257C22—2921no—
258C22—2921no—
259C22—2921no—
260C22—5842no—
261C22—731no—
262C22—732no—
263C22—731no—
264C22—1461no—
265C22—1461no—
266C22—1461no—
267C22—1461no—
268C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
269C22D4×#6440812yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—2924no—
274C4—2921no—
275C4—5842no—
276C4—732no—
277C4—1461no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—5841no—
281C2—1462no—
282C2—1461no—
283C2—1461no—
284C2#1798953911yescharacteristic
285C2D73⋊#9911yescharacteristic
286C2#1798956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
FittingC2×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×C22⋊C4
hypercenterC2×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#1964
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556650C2semidirect
2. C2×#14556649C2semidirect
3. #17989529C2semidirect
4. C4×C22⋊#64408C2semidirect
15. C22×C22⋊D73C4semidirect
22. C2×#11924007C4semidirect
23. C2×#11924005C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C73C4semidirect
31. C22⋊#64408D4semidirect
133. Dic73#99semidirect
144. C73#1964semidirect
163. C2×C22⋊C4#64408semidirect