Finite Group Databasebeta

← #22626185

Subgroups — #22626185

Order 9344.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989489C212yesmaximal, complemented
4#17989488C212yesmaximal, complemented
5#17989095C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11924037—21no—
7#14556670—21no—
8#14556652—21no—
9#14556651C2212yes—
10#14556649—21no—
11#14556649C2212yes—
12C2×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
14#14556574C2211yescharacteristic
15#14556569—21no—
16#14556564—21no—
17#14556561C2211yescharacteristic
18#14556559C411yescharacteristic, complemented
19#14556553—21no—
20#14556551—21no—
21#14556547C411yescharacteristic, complemented
22#123×C73C411yescharacteristic, complemented
23#11924037—22no—
24#11924037—41no—
25C2×#10596833—41no—
26C4⋊#64408—41no—
27C22⋊#64408—22no—
28C4×#64408—41no—
29C23×D73C2×C411yescharacteristic
30#11924027—41no—
31#11924027—41no—
32C2×Dic146D411yescharacteristic
33C2×D292—21no—
34C2×C22⋊D73—21no—
35C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C2×C22⋊D73C2311yescharacteristic
37C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4×D73—21no—
40C2×C4×D73—21no—
41C2×C4×D73—41no—
42C2×C4×D73—41no—
43C2×C4×D73D411yescharacteristic
44#11924007—21no—
45#11924007—21no—
46C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47#11924005—21no—
48#11924005—21no—
49#11924005—21no—
50C4×Dic73—21no—
51C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×C73—21no—
54C22⋊C4×C73—21no—
55C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C73C22×C411yescharacteristic
58C22×D73—21no—
59C22×D73—42no—
60C22×D73—41no—
61C22×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×#64408—42no—
63D4×C73—41no—
64C2×C4×C73—21no—
65C2×C4×C73—21no—
66C2×C4×C73—41no—
67C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
68C22⋊D73—41no—
69C22⋊D73—41no—
70C22⋊D73—42no—
71C2×Dic73—21no—
72C2×Dic73—21no—
73C2×Dic73—21no—
74C2×Dic73—21no—
75C2×Dic73—21no—
76C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
79D292—42no—
80C4×D73—21no—
81C4×D73—21no—
82C4×D73—42no—
83C4×D73—41no—
84C4×D73—41no—
85Dic146—41no—
86#10596833—42no—
87C22×C73—21no—
88C22×C73—21no—
89C22×C73—41no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D73—22no—
93C2×D73—21no—
94C2×D73—41no—
95C2×D73—42no—
96C2×D73—41no—
97C2×D73—41no—
98C2×D73—42no—
99#64408—82no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—41no—
103Dic73—21no—
104Dic73—21no—
105Dic73—41no—
106Dic73#9911yescharacteristic
107Dic73#9911yescharacteristic
108C2×C73—21no—
109C2×C73—41no—
110C2×C73—41no—
111C2×C73C2×#9911yescharacteristic
112D73—41no—
113D73—42no—
114#2120—731nomaximal, Sylow
115C73#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
116#525—731no—
117#413—731no—
118#410—731no—
119#352—732no—
120AΣL(1,𝔽16)—732no—
121C2×#41—731no—
122C23×C4—731no—
123C2×M16—1461no—
124#123—731no—
125#123#6440811yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8—1461no—
127#121—1461no—
128#120—731no—
129#120—731no—
130C4×D4—1461no—
131C4×D4—1461no—
132#117—731no—
133#117—1461no—
134#101—1461no—
135#100—732no—
136#99—732no—
137#99—1461no—
138C24—731no—
139#41—2921no—
140#41—2921no—
141C2×Q8—731no—
142C2×D4—731no—
143C2×D4—731no—
144C2×D4—1461no—
145C2×D4—1461no—
146C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
147C22×C4—2921no—
148C22×C4—2921no—
149C22×C4—731no—
150C22×C4—731no—
151C22×C4—731no—
152C22×C4—1461no—
153C22×C4—1461no—
154C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
155M16—2921no—
156M16—1462no—
157C2×C8—2921no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—2921no—
160C4⋊C4—1461no—
161C4⋊C4—1461no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—731no—
164C22⋊C4—1461no—
165C22⋊C4—1461no—
166C22⋊C4—1462no—
167C22⋊C4—1461no—
168C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
169C42—2921no—
170C42—1461no—
171C23—2921no—
172C23—2922no—
173C23—731no—
174C23—1461no—
175C23C22⋊#6440811yescharacteristic
176C23C22×#6440811yescharacteristic
177Q8—2921no—
178D4—41no—
179D4—2922no—
180D4—2922no—
181D4—2921no—
182D4—2921no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—2921no—
187C2×C4—2921no—
188C2×C4—2922no—
189C2×C4—2922no—
190C2×C4—731no—
191C2×C4—731no—
192C2×C4—731no—
193C2×C4—1461no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1461no—
196C2×C4—1461no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4—1461no—
200C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
201C8—2922no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—2921no—
207C22—2921no—
208C22—2922no—
209C22—2922no—
210C22—2921no—
211C22—1462no—
212C22—1461no—
213C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—41no—
217C4—2921no—
218C4—5842no—
219C4—731no—
220C4—731no—
221C4—1461no—
222C4—1461no—
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—41no—
226C2—2921no—
227C2—2922no—
228C2D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#123×C73C4
socleC2×C73C2×#99
hypercenter#123#64408
hypocenterC73#2120
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989574C2semidirect
2. #17989567C2semidirect
3. #17989489C2semidirect
4. #17989488C2semidirect
13. C22×C4×D73C4semidirect
18. #14556559C4semidirect
21. #14556547C4semidirect
22. #123×C73C4semidirect
115. C73#2120semidirect
125. #123#64408semidirect