Finite Group Databasebeta

← #22626189

Subgroups — #22626189

Order 9344.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989489C212yesmaximal, complemented
4#17989488C212yesmaximal, complemented
5#17989148C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊M16—21no—
7C2×C22⋊#64408—21no—
8#14556651—21no—
9#14556651C2212yes—
10#14556650—21no—
11#14556649C2212yes—
12C22×D292C411yescharacteristic, complemented
13C2×D4×D73C2211yescharacteristic
14#14556576—21no—
15#14556574C2211yescharacteristic
16#14556566—21no—
17#14556564—21no—
18#14556561—21no—
19#14556561C2211yescharacteristic
20#14556559C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
22#123×C73C411yescharacteristic, complemented
23C22×#64408—41no—
24#11924038—41no—
25#11924037—22no—
26#11924036—41no—
27C22⋊#64408—22no—
28C22⋊#64408—41no—
29C23×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×D73D411yescharacteristic
32C2×D292—21no—
33C2×D292—21no—
34C2×D292—21no—
35C2×D292—41no—
36C2×D292—41no—
37C2×D292D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D73—21no—
39C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
40C2×C22⋊D73C2311yescharacteristic
41D4×D73—41no—
42D4×D73—41no—
43C2×C4×D73—21no—
44C2×C4×D73D411yescharacteristic
45#11924007—21no—
46C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
47#11924005—21no—
48#11924005—21no—
49#11924005—21no—
50#11924005—21no—
51C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×C73—21no—
54C22⋊C4×C73—21no—
55C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C73C22×C411yescharacteristic
58C22×D73—21no—
59C22×D73—21no—
60C22×D73—21no—
61C22×D73—21no—
62C22×D73—21no—
63C22×D73—41no—
64C22×D73—81no—
65C22×D73—81no—
66C22×D73—81no—
67C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D73C2×D411yescharacteristic
70C2×#64408—42no—
71C2×#64408—82no—
72D4×C73—41no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊D73—41no—
78C22⋊D73—41no—
79C22⋊D73—81no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
82D292—41no—
83D292—42no—
84D292—41no—
85D292—41no—
86D292—81no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—81no—
90#10596833—42no—
91C22×C73—21no—
92C22×C73—21no—
93C22×C73—41no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D73—21no—
97C2×D73—21no—
98C2×D73—41no—
99C2×D73—42no—
100C2×D73—41no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—41no—
105C2×D73—81no—
106C2×D73—81no—
107C2×D73—81no—
108C2×D73—82no—
109C2×D73#9911yescharacteristic
110C2×D73#9911yescharacteristic
111#64408—82no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—41no—
114C4×C73—41no—
115Dic73—21no—
116Dic73—41no—
117C2×C73—21no—
118C2×C73—41no—
119C2×C73—41no—
120C2×C73C2×#9911yescharacteristic
121D73—21no—
122D73—21no—
123D73—41no—
124D73—41no—
125D73—81no—
126#2121—731nomaximal, Sylow
127C73#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
128#534—731no—
129C2×#100—731no—
130C2×#99—731no—
131#352—732no—
132AΣL(1,𝔽16)—732no—
133C22×D4—731no—
134C22×D4—731no—
135C2×M16—1461no—
136#123—731no—
137#123—1461no—
138#123#6440811yescharacteristic, complemented
139#121—1461no—
140#121—1461no—
141#120—731no—
142#120—731no—
143#120—1461no—
144C2×C22⋊C4—731no—
145C2×C22⋊C4—1461no—
146#100—732no—
147#100—1461no—
148#99—732no—
149#99—1461no—
150C24—731no—
151C24—731no—
152C24—731no—
153C2×D4—2921no—
154C2×D4—2921no—
155C2×D4—2921no—
156C2×D4—2921no—
157C2×D4—731no—
158C2×D4—731no—
159C2×D4—731no—
160C2×D4—1461no—
161C2×D4—1461no—
162C2×D4—1461no—
163C2×D4—1461no—
164C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
165C22×C4—2921no—
166C22×C4—731no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
169M16—2921no—
170M16—1462no—
171C2×C8—2921no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—1461no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—2921no—
176C22⋊C4—731no—
177C22⋊C4—1461no—
178C22⋊C4—1461no—
179C22⋊C4—1461no—
180C22⋊C4—1462no—
181C22⋊C4—1461no—
182C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
183C23—2921no—
184C23—5841no—
185C23—5841no—
186C23—5841no—
187C23—731no—
188C23—731no—
189C23—731no—
190C23—1461no—
191C23—1461no—
192C23—1461no—
193C23—1461no—
194C23—1461no—
195C23C22⋊#6440811yescharacteristic
196C23C22×#6440811yescharacteristic
197D4—41no—
198D4—2921no—
199D4—2921no—
200D4—2921no—
201D4—2922no—
202D4—2921no—
203D4—2921no—
204D4—5841no—
205D4—5841no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—2922no—
210C2×C4—5841no—
211C2×C4—5842no—
212C2×C4—731no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1461no—
215C2×C4—1461no—
216C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
217C8—2922no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—2921no—
223C22—2921no—
224C22—2921no—
225C22—2921no—
226C22—2921no—
227C22—2922no—
228C22—2921no—
229C22—5841no—
230C22—5841no—
231C22—5841no—
232C22—5842no—
233C22—731no—
234C22—731no—
235C22—1461no—
236C22—1461no—
237C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—2921no—
242C4—5842no—
243C4—1461no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2—2921no—
248C2—2921no—
249C2—5841no—
250C2—1461no—
251C2—1461no—
252C2D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#123×C73C4
socleC2×C73C2×#99
hypercenter#123#64408
hypocenterC73#2121
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#100C2semidirect
2. D73⋊#99C2semidirect
3. #17989489C2semidirect
4. #17989488C2semidirect
12. C22×D292C4semidirect
20. #14556559C4semidirect
21. C22⋊C4×D73C4semidirect
22. #123×C73C4semidirect
30. C23×D73C2×C4semidirect
46. C22⋊Dic73C2×C4semidirect
52. C22×C4×C73C2×C4semidirect
55. C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
127. C73#2121semidirect
138. #123#64408semidirect
168. C22×C4C2×#64408semidirect
182. C22⋊C4C2×#64408semidirect