Finite Group Databasebeta

← #22626191

Subgroups — #22626191

Order 9344.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989488C212yesmaximal, complemented
4#17989487C212yesmaximal, complemented
5#17989152C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11924037—21no—
7#14556670—21no—
8#14556652—21no—
9#14556651C2212yes—
10#14556649—21no—
11#14556649C2212yes—
12C2×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
14#14556587—21no—
15#14556577—21no—
16#14556564—21no—
17#14556563—21no—
18#14556561C2211yescharacteristic
19#14556560C2211yescharacteristic
20#14556559C411yescharacteristic, complemented
21#14556547C411yescharacteristic, complemented
22#120×C73C411yescharacteristic, complemented
23#11924037—22no—
24#11924037—41no—
25C2×#10596833—41no—
26C4⋊#64408—41no—
27C22⋊#64408—22no—
28C4×#64408—41no—
29C23×D73C2×C411yescharacteristic
30#11924027—41no—
31#11924027—41no—
32C2×Dic146D411yescharacteristic
33C2×D292—21no—
34C2×C22⋊D73—21no—
35C2×C22⋊D73—21no—
36C2×C22⋊D73—21no—
37C2×C22⋊D73—21no—
38C2×C22⋊D73—41no—
39C2×C22⋊D73—41no—
40C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D73C2311yescharacteristic
42C22×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×D73D411yescharacteristic
45#11924007—21no—
46C22⋊Dic73—21no—
47C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48#11924005—21no—
49#11924005—21no—
50C4×Dic73—21no—
51C24×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C73—21no—
53C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×C73—21no—
55C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C73—21no—
57C23×C73—41no—
58C23×C73—81no—
59C23×C73C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C73C22×C411yescharacteristic
61C22×D73—21no—
62C22×D73—41no—
63C22×D73—81no—
64C22×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×#64408—42no—
66D4×C73—41no—
67D4×C73—81no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D73—41no—
71C22⋊D73—41no—
72C22⋊D73—42no—
73C22⋊D73—41no—
74C22⋊D73—41no—
75C22⋊D73—81no—
76C22⋊D73—81no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—21no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
85D292—81no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88Dic146—41no—
89#10596833—42no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—21no—
92C22×C73—41no—
93C22×C73—41no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—41no—
96C22×C73—41no—
97C22×C73—82no—
98C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D73—21no—
100C2×D73—41no—
101C2×D73—41no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—82no—
105#64408—82no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—41no—
108Dic73—21no—
109Dic73—21no—
110Dic73—41no—
111Dic73#9911yescharacteristic
112Dic73#9911yescharacteristic
113C2×C73—21no—
114C2×C73—41no—
115C2×C73—41no—
116C2×C73—81no—
117C2×C73C2×#9911yescharacteristic
118D73—41no—
119D73—81no—
120#2122—731nomaximal, Sylow
121C73#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
122#535—731no—
123#413—731no—
124#410—731no—
125AΣL(1,𝔽16)—732no—
126AΣL(1,𝔽16)—732no—
127C2×#41—731no—
128C22×D4—731no—
129C2×M16—1461no—
130#127—1461no—
131#124—1461no—
132#121—1461no—
133#121—1461no—
134#120—731no—
135#120—731no—
136#120—731no—
137#120#6440811yescharacteristic, complemented
138#117—731no—
139#117—1461no—
140#101—1461no—
141#100—732no—
142#99—732no—
143#99—1461no—
144C24—731no—
145C24C2×#6440811yescharacteristic
146#41—2921no—
147#41—2921no—
148C2×Q8—731no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—2921no—
151C2×D4—2921no—
152C2×D4—731no—
153C2×D4—731no—
154C2×D4—1461no—
155C2×D4—1461no—
156C2×D4—1461no—
157C2×D4—1461no—
158C2×D4—1461no—
159C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
160C22×C4—731no—
161C22×C4—731no—
162C22×C4—731no—
163M16—2921no—
164M16—1462no—
165C2×C8—2921no—
166C4⋊C4—2921no—
167C4⋊C4—1461no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—731no—
170C22⋊C4—1461no—
171C22⋊C4—1462no—
172C22⋊C4—1461no—
173C22⋊C4—1461no—
174C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
175C42—2921no—
176C42—1461no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—2921no—
181C23—5841no—
182C23—731no—
183C23—1461no—
184C23C22⋊#6440811yescharacteristic
185C23C22×#6440811yescharacteristic
186Q8—2921no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—2921no—
190D4—2921no—
191D4—2921no—
192D4—2921no—
193D4—2922no—
194D4—5841no—
195D4—5841no—
196D4—5841no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—731no—
200C2×C4—731no—
201C2×C4—731no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1461no—
207C2×C4—1461no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
210C8—2922no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—2921no—
220C22—2921no—
221C22—2921no—
222C22—2921no—
223C22—5842no—
224C22—1461no—
225C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2921no—
229C4—5842no—
230C4—731no—
231C4—731no—
232C4—1461no—
233C4—1461no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—2921no—
239C2—5841no—
240C2D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#120×C73C4
socleC2×C73C2×#99
hypercenter#120#64408
hypocenterC73#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989574C2semidirect
2. #17989567C2semidirect
3. #17989488C2semidirect
4. #17989487C2semidirect
13. C22×C22⋊D73C4semidirect
20. #14556559C4semidirect
21. #14556547C4semidirect
22. #120×C73C4semidirect
121. C73#2122semidirect
137. #120#64408semidirect