Finite Group Databasebeta

← #22626192

Subgroups — #22626192

Order 9344.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989488C214yesmaximal, complemented
4#17989156C211yesmaximal, characteristic
5D73⋊M16—21no—
6#14556670—21no—
7#14556652—21no—
8#14556651C2212yes—
9#14556650—21no—
10#14556649C2212yes—
11C2×#11924028C2211yescharacteristic
12C22×D292C411yescharacteristic, complemented
13#14556588—21no—
14#14556579—21no—
15#14556566—21no—
16#14556566—21no—
17#14556561C412yescomplemented
18#14556561C2212yes—
19#117×C73C411yescharacteristic, complemented
20#11924038—41no—
21#11924037—22no—
22#11924036—41no—
23C4⋊#64408—41no—
24C22⋊#64408—22no—
25C4×#64408—41no—
26C23×D73C2×C412yes—
27#11924028—41no—
28#11924028—41no—
29C2×Dic146D411yescharacteristic
30C2×D292—21no—
31C2×D292—21no—
32C2×D292—22no—
33C2×D292—22no—
34C2×D292—41no—
35C2×D292—41no—
36C2×D292D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D73C2311yescharacteristic
39C2×C4×D73D411yescharacteristic
40C2×C4×D73D411yescharacteristic
41#11924005—22no—
42#11924005—22no—
43C22×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C4⋊C4×C73—21no—
45C22⋊C4×C73C2×C412yes—
46C42×C73—21no—
47C23×C73C22×C411yescharacteristic
48C22×D73—22no—
49C22×D73—42no—
50C22×D73—82no—
51C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×D73C2×D411yescharacteristic
53C2×#64408—42no—
54C2×C4×C73—21no—
55C2×C4×C73—21no—
56C2×C4×C73—22no—
57C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
59C22⋊D73—41no—
60C22⋊D73—41no—
61C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
63D292—41no—
64D292—42no—
65D292—41no—
66D292—41no—
67D292—82no—
68D292—82no—
69C4×D73—21no—
70C4×D73—21no—
71C4×D73—21no—
72C4×D73—21no—
73Dic146—41no—
74#10596833—42no—
75C22×C73—21no—
76C22×C73—41no—
77C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D73—21no—
79C2×D73—21no—
80C2×D73—41no—
81C2×D73—41no—
82C2×D73—42no—
83C2×D73—42no—
84C2×D73—42no—
85C2×D73—84no—
86#64408—82no—
87C4×C73—21no—
88C4×C73—42no—
89C4×C73#9911yescharacteristic
90C4×C73#9911yescharacteristic
91Dic73—21no—
92Dic73—21no—
93C2×C73—21no—
94C2×C73—41no—
95C2×C73C2×#9911yescharacteristic
96D73—41no—
97D73—41no—
98D73—82no—
99#2122—731nomaximal, Sylow
100C73#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
101#535—731no—
102#413—731no—
103#410—731no—
104AΣL(1,𝔽16)—734no—
105C2×#41—731no—
106C22×D4—731no—
107C2×M16—1461no—
108#127—1461no—
109#124—1461no—
110#121—1461no—
111#121—1461no—
112#120—732no—
113#120—732no—
114#117—1461no—
115#117#6440811yescharacteristic, complemented
116#101—1461no—
117#100—732no—
118#99—732no—
119#99—1461no—
120C24—732no—
121#41—2921no—
122#41—2921no—
123C2×Q8—731no—
124C2×D4—2921no—
125C2×D4—2921no—
126C2×D4—731no—
127C2×D4—731no—
128C2×D4—731no—
129C2×D4—1462no—
130C2×D4—1462no—
131C2×D4—1461no—
132C2×D4—1461no—
133C22×C4—731no—
134C22×C4—731no—
135C22×C4C2×#6440811yescharacteristic
136M16—2921no—
137M16—1462no—
138C2×C8—2921no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—2921no—
141C22⋊C4—1462no—
142C22⋊C4—1462no—
143C22⋊C4—1462no—
144C22⋊C4C2×#6440812yes—
145C42—21no—
146C42—2921no—
147C23—2922no—
148C23—5842no—
149C23—731no—
150C23—731no—
151C23—1462no—
152C23C22×#6440811yescharacteristic
153Q8—2921no—
154D4—2922no—
155D4—2921no—
156D4—2921no—
157D4—2921no—
158D4—2921no—
159D4—2921no—
160D4—5842no—
161D4—5842no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—2922no—
166C2×C4—731no—
167C2×C4—731no—
168C2×C4—1461no—
169C2×C4—1461no—
170C2×C4—1461no—
171C2×C4—1461no—
172C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
173C2×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
174C8—2922no—
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—2921no—
178C22—2921no—
179C22—2922no—
180C22—2922no—
181C22—2922no—
182C22—5844no—
183C22—1461no—
184C22—1461no—
185C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—42no—
188C4—5842no—
189C4—1461no—
190C4—1461no—
191C4#1455665011yescharacteristic
192C4#1455665011yescharacteristic
193C2—21no—
194C2—41no—
195C2—2921no—
196C2—2921no—
197C2—5842no—
198C2C2×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14556650
commutatorC23×C73C22×C4
FrattiniC23C22×#64408
Fitting#117×C73C4
socleC2×C73C2×#99
hypercenter#117#64408
hypocenterC73#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989573C2semidirect
2. #17989566C2semidirect
3. #17989488C2semidirect
12. C22×D292C4semidirect
17. #14556561C4semidirect
19. #117×C73C4semidirect
100. C73#2122semidirect
115. #117#64408semidirect