Group #22626216 — subgroups

Subgroups — C₂×#17989495 #22626216

Order 9344.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989495	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14556578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
5	#14556652	—	2	2	no	—
6	#14556652	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14556578	—	2	2	no	—
9	#14556578	C₄	1	2	yes	—
10	#14556578	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11924037	—	2	4	no	—
15	#11924037	—	4	2	no	—
16	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
18	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
32	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
52	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
53	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
54	#10596833	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
60	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	Dic₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
71	C₂×C₇₃	#355	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#355	—	73	1	no	maximal, Sylow
74	C₇₃	C₂×#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×#124	—	73	1	no	—
76	C₂×#101	—	73	2	no	—
77	#355	—	73	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
79	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
81	#124	—	73	2	no	—
82	#124	—	73	2	no	—
83	#124	—	146	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
86	#101	—	73	4	no	—
87	#101	—	146	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	292	2	no	—
102	M₁₆	—	146	4	no	—
103	C₂×C₈	—	292	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
106	C₄²	—	73	2	no	—
107	C₄²	—	146	1	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	292	2	no	—
114	Q₈	—	292	1	no	—
115	Q₈	—	292	1	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	292	2	no	—
121	C₂×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂×C₄	—	73	2	no	—
123	C₂×C₄	—	146	2	no	—
124	C₂×C₄	—	146	2	no	—
125	C₂×C₄	—	146	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	292	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	292	2	no	—
140	C₄	—	146	2	no	—
141	C₄	—	146	2	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	#17989495	1	2	yes	direct product factor
146	C₂	C₂×#14556649	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556652

C₂

yes

maximal, complemented

#17989495

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

#14556652

—

#14556652

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

#14556578

—

#14556578

C₄

yes

—

#14556578

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#355

yes

complemented

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

C₂×#101

—

#355

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

#64408

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

146

—

#124

—

#124

—

#124

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#101

—

146

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

292

—

C₂×Q₈

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

100

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

101

M₁₆

—

292

—

102

M₁₆

—

146

—

103

C₂×C₈

—

292

—

104

C₂²⋊C₄

—

146

—

105

C₂²⋊C₄

—

146

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

146

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

113

Q₈

—

292

—

114

Q₈

—

292

—

115

Q₈

—

292

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

292

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

146

—

124

C₂×C₄

—

146

—

125

C₂×C₄

—

146

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

128

C₈

—

292

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#14556649

yes

characteristic

135

C₂²

#14556649

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

292

—

140

C₄

—

146

—

141

C₄

—

146

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#17989495

yes

direct product factor

146

C₂

C₂×#14556649

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556649
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#99
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556649

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556652	C₂	semidirect
2. #17989495	C₂	direct (N × H)
6. #14556652	C₂²	semidirect
71. C₂×C₇₃	#355	semidirect
74. C₇₃	C₂×#355	semidirect
145. C₂	#17989495	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556652

C₂

semidirect

2. #17989495

C₂

direct (N × H)

6. #14556652

C₂²

semidirect

71. C₂×C₇₃

#355

semidirect

74. C₇₃

C₂×#355

semidirect

145. C₂

#17989495

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17989495 #22626216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17989495 #22626216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989495 #22626216