Group #22626219 — subgroups

Subgroups — C₂×#17989497 #22626219

Order 9344.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556652	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989497	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
5	#14556652	—	2	2	no	—
6	#14556652	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14556589	—	2	2	no	—
9	#14556589	C₄	1	2	yes	—
10	#14556589	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11924037	—	2	4	no	—
15	#11924037	—	4	2	no	—
16	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
18	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
24	#11924007	—	2	4	no	—
25	#11924007	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
36	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
51	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
52	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
53	#10596833	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇₃	#356	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#356	—	73	1	no	maximal, Sylow
69	C₇₃	C₂×#356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
71	C₂×#101	—	73	2	no	—
72	#356	—	73	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
74	C₂²×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
81	#101	—	73	4	no	—
82	#101	—	146	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆	—	292	2	no	—
97	M₁₆	—	146	4	no	—
98	C₂×C₈	—	292	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
101	C₄²	—	73	2	no	—
102	C₄²	—	146	1	no	—
103	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	4	2	no	—
106	Q₈	—	292	2	no	—
107	Q₈	—	292	1	no	—
108	Q₈	—	292	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄	—	146	4	no	—
117	C₂×C₄	—	146	2	no	—
118	C₂×C₄	—	146	2	no	—
119	C₂×C₄	—	146	2	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	292	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	1	no	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	146	4	no	—
131	C₄	—	146	2	no	—
132	C₄	—	146	2	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	#17989497	1	2	yes	direct product factor
136	C₂	C₂×#14556649	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556652

C₂

yes

maximal

#17989497

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556589

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

#14556652

—

#14556652

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

#14556589

—

#14556589

C₄

yes

—

#14556589

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#356

yes

complemented

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#101

—

#356

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#64408

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

146

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#101

—

146

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

292

—

C₂×Q₈

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

292

—

M₁₆

—

146

—

C₂×C₈

—

292

—

C₄⋊C₄

—

146

—

100

C₄⋊C₄

—

146

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

146

—

103

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

292

—

107

Q₈

—

292

—

108

Q₈

—

292

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

146

—

117

C₂×C₄

—

146

—

118

C₂×C₄

—

146

—

119

C₂×C₄

—

146

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

122

C₈

—

292

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#14556649

yes

characteristic

125

C₂²

#14556649

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

146

—

131

C₄

—

146

—

132

C₄

—

146

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#17989497

yes

direct product factor

136

C₂

C₂×#14556649

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556649
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#99
hypercenter	C₂²×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556649

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #17989497	C₂	direct (N × H)
66. C₂×C₇₃	#356	semidirect
69. C₇₃	C₂×#356	semidirect
135. C₂	#17989497	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17989497

C₂

direct (N × H)

66. C₂×C₇₃

#356

semidirect

69. C₇₃

C₂×#356

semidirect

135. C₂

#17989497

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17989497 #22626219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17989497 #22626219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989497 #22626219