Finite Group Databasebeta

← #22626231

Subgroups — #22626231

Order 9344.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989574C212yesmaximal, complemented
2#17989496C212yesmaximal, complemented
3#17989495C212yesmaximal, complemented
4#17989150C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11924037—22no—
6#14556652C2214yescomplemented
7#14556651—22no—
8C2×#11924027C2211yescharacteristic
9C2×D4×D73C411yescharacteristic
10#14556587C411yescharacteristic
11#14556579C2211yescharacteristic
12#14556578C2211yescharacteristic
13#14556563—22no—
14#14556559—22no—
15#14556548C411yescharacteristic
16#127×C73C411yescharacteristic
17#11924037—24no—
18#11924037—42no—
19C2×#10596833—42no—
20C23×D73—21no—
21#11924027—42no—
22C2×Dic146C2311yescharacteristic
23C2×D292C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D73—22no—
25C2×C22⋊D73—21no—
26C2×C22⋊D73D412yes—
27D4×D73—42no—
28C22×Dic73D412yes—
29C2×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30#11924007—21no—
31C22⋊Dic73—22no—
32#11924005—21no—
33#11924005—22no—
34C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×D4×C73—22no—
36C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38C42×C73C2×C411yescharacteristic
39C23×C73—21no—
40C23×C73C22⋊C412yes—
41C22×D73—21no—
42C22×D73—42no—
43C22×D73—82no—
44C22×D73C22⋊C411yescharacteristic
45D4×C73—41no—
46D4×C73—41no—
47D4×C73—82no—
48C2×C4×C73—21no—
49C2×C4×C73C22×C411yescharacteristic
50C22⋊D73—42no—
51C22⋊D73—42no—
52C22⋊D73—82no—
53C2×Dic73—22no—
54C2×Dic73—22no—
55C2×Dic73—21no—
56C2×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic73C2×D412yes—
58D292—41no—
59C4×D73—22no—
60Dic146—41no—
61#10596833—44no—
62C22×C73—22no—
63C22×C73—42no—
64C22×C73—42no—
65C22×C73—41no—
66C22×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D73—21no—
68C2×D73—41no—
69C2×D73—42no—
70C2×D73—41no—
71C2×D73—84no—
72C4×C73—21no—
73C4×C73—41no—
74Dic73—22no—
75Dic73—41no—
76Dic73#9912yes—
77C2×C73—21no—
78C2×C73—42no—
79C2×C73—81no—
80C2×C73C2×#9911yescharacteristic
81D73—41no—
82D73—81no—
83#2134—731nomaximal, Sylow
84C73#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
85#535—731no—
86#413—732no—
87#355—732no—
88#355—732no—
89C2×#41—731no—
90C22×D4—731no—
91C2×M16—1462no—
92#127—731no—
93#127#6440811yescharacteristic
94#124—731no—
95#124—731no—
96#121—1462no—
97#120—1462no—
98#117—731no—
99#101—734no—
100#100—1462no—
101C24—1461no—
102#41—2922no—
103C2×Q8—731no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—2922no—
106C2×D4—732no—
107C2×D4—731no—
108C2×D4—1461no—
109C2×D4—1462no—
110C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
111C2×D4C2×#6440811yescharacteristic
112C22×C4—732no—
113C22×C4—731no—
114M16—2922no—
115M16—1464no—
116C2×C8—2922no—
117C4⋊C4—1461no—
118C22⋊C4—1462no—
119C22⋊C4—1461no—
120C22⋊C4—1462no—
121C42—731no—
122C42C2×#6440811yescharacteristic
123C23—21no—
124C23—2922no—
125C23—5842no—
126C23—731no—
127C23—1461no—
128C23C22⋊#6440812yes—
129Q8—2921no—
130D4—41no—
131D4—41no—
132D4—82no—
133D4—2921no—
134D4—2922no—
135D4—2922no—
136D4—5842no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—731no—
139C2×C4—732no—
140C2×C4—1462no—
141C2×C4—1461no—
142C2×C4—1462no—
143C2×C4—1462no—
144C2×C4C22×#6440811yescharacteristic
145C8—2924no—
146C22—22no—
147C22—42no—
148C22—42no—
149C22—41no—
150C22—2921no—
151C22—2922no—
152C22—2921no—
153C22—5844no—
154C22—1461no—
155C22C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
156C4—21no—
157C4—41no—
158C4—2921no—
159C4—732no—
160C4—1462no—
161C2—21no—
162C2—42no—
163C2—81no—
164C2—2921no—
165C2—5841no—
166C2D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#64408
Fitting#127×C73C4
socleC2×C73C2×#99
hypercenter#127#64408
hypocenterC73#2134
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989574C2semidirect
2. #17989496C2semidirect
3. #17989495C2semidirect
6. #14556652C22semidirect
84. C73#2134semidirect