Group #22626232 — subgroups

Subgroups — #22626232

Order 9344.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#14556652	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#14556651	—	2	2	no	—
7	C₂×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14556588	C₄	1	2	yes	—
10	#14556579	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556566	—	2	2	no	—
12	#14556561	—	2	2	no	—
13	#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11924038	—	4	2	no	—
15	#11924037	—	2	4	no	—
16	#11924036	—	4	2	no	—
17	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
18	#11924028	—	4	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
21	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
22	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	#11924005	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
36	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	D₂₉₂	—	4	1	no	—
44	D₂₉₂	—	4	2	no	—
45	D₂₉₂	—	4	2	no	—
46	D₂₉₂	—	8	4	no	—
47	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
49	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
50	#10596833	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
59	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
62	Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
66	D₇₃	—	4	2	no	—
67	D₇₃	—	8	2	no	—
68	#2134	—	73	1	no	maximal, Sylow
69	C₇₃	#2134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#535	—	73	1	no	—
71	#413	—	73	2	no	—
72	#355	—	73	4	no	—
73	C₂×#41	—	73	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
76	#127	—	73	2	no	—
77	#124	—	73	2	no	—
78	#121	—	146	2	no	—
79	#120	—	146	2	no	—
80	#117	#64408	1	1	yes	characteristic
81	#101	—	73	4	no	—
82	#100	—	146	2	no	—
83	C₂⁴	—	146	1	no	—
84	#41	—	292	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
86	C₂×D₄	—	292	2	no	—
87	C₂×D₄	—	73	2	no	—
88	C₂×D₄	—	73	1	no	—
89	C₂×D₄	—	73	2	no	—
90	C₂×D₄	—	146	4	no	—
91	C₂×D₄	—	146	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	292	2	no	—
95	M₁₆	—	146	4	no	—
96	C₂×C₈	—	292	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
100	C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
101	C₂³	—	292	2	no	—
102	C₂³	—	584	2	no	—
103	C₂³	—	73	2	no	—
104	C₂³	—	146	2	no	—
105	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	292	1	no	—
107	D₄	—	292	2	no	—
108	D₄	—	292	1	no	—
109	D₄	—	292	2	no	—
110	D₄	—	292	2	no	—
111	D₄	—	584	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄	—	146	2	no	—
116	C₂×C₄	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	292	4	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	292	2	no	—
123	C₂²	—	292	4	no	—
124	C₂²	—	292	2	no	—
125	C₂²	—	584	4	no	—
126	C₂²	—	146	2	no	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	146	2	no	—
131	C₄	#14556650	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	4	1	no	—
134	C₂	—	292	2	no	—
135	C₂	—	584	2	no	—
136	C₂	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989573

C₂

yes

maximal, complemented

#17989496

C₂

yes

maximal, complemented

#17989156

C₂

yes

maximal, characteristic

D₇₃⋊M₁₆

—

#14556652

C₂²

yes

complemented

#14556651

—

C₂×#11924028

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

#14556588

C₄

yes

—

#14556579

C₂²

yes

—

#14556566

—

#14556561

—

#117×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#11924005

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#99

yes

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#99

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

—

#2134

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2134

yes

characteristic, complemented, Sylow

#535

—

#413

—

#355

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

146

—

#127

—

#124

—

#121

—

146

—

#120

—

146

—

yes

—

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

292

—

M₁₆

—

146

—

C₂×C₈

—

292

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

100

C₄²

C₂×#64408

yes

—

101

C₂³

—

292

—

102

C₂³

—

584

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

146

—

105

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

106

Q₈

—

292

—

107

D₄

—

292

—

108

D₄

—

292

—

109

D₄

—

292

—

110

D₄

—

292

—

111

D₄

—

584

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

146

—

116

C₂×C₄

—

146

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

119

C₈

—

292

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

292

—

123

C₂²

—

292

—

124

C₂²

—

292

—

125

C₂²

—

584

—

126

C₂²

—

146

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

146

—

131

C₄

#14556650

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

292

—

135

C₂

—

584

—

136

C₂

C₂×#14556650

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#14556650
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#117×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×#99
hypercenter	#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#2134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#14556650

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#117×C₇₃

C₄

socle

C₂×C₇₃

C₂×#99

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
1. #17989573	C₂	semidirect
2. #17989496	C₂	semidirect
5. #14556652	C₂²	semidirect
69. C₇₃	#2134	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989573

C₂

semidirect

2. #17989496

C₂

semidirect

5. #14556652

C₂²

semidirect

69. C₇₃

#2134

semidirect

Subgroups — #22626232

Conjugacy classes of subgroups

Complements