Subgroups — C₂×#17989538 #22626386

Order 9344.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11924007	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
25	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
26	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
27	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
29	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
30	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
31	C₂²×#64408	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#64408	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
38	C₄×#64408	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×D₇₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×D₇₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#64408	—	2	8	no	—
65	C₂×#64408	—	2	8	no	—
66	C₂×#64408	—	2	2	no	—
67	C₂×#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×#64408	—	2	2	no	—
69	C₂×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×#64408	—	2	4	no	—
71	C₂×#64408	—	2	4	no	—
72	C₂×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂×#64408	—	4	8	no	—
74	C₂×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₇₃	#121	1	4	yes	—
98	C₂×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×D₇₃	#125	1	4	yes	—
100	C₂×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	#64408	—	2	4	no	—
108	#64408	—	2	4	no	—
109	#64408	—	4	4	no	—
110	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇₃	#389	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	D₇₃	#389	1	4	yes	complemented
119	D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
120	D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	D₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
122	D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#389	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
129	#389	—	73	8	no	—
130	C₂×#95	—	73	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
147	#95	—	73	8	no	—
148	C₂⁴	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
178	C₄²	—	146	8	no	—
179	C₂³	—	73	2	no	—
180	C₂³	—	73	2	no	—
181	C₂³	—	73	1	no	—
182	C₂³	—	73	1	no	—
183	C₂³	—	73	2	no	—
184	C₂³	—	73	2	no	—
185	C₂³	—	73	2	no	—
186	C₂³	—	73	2	no	—
187	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	292	8	no	—
190	C₂×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄	—	146	8	no	—
209	C₂×C₄	—	146	8	no	—
210	C₂×C₄	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
214	C₂²	—	73	1	no	—
215	C₂²	—	73	2	no	—
216	C₂²	—	73	1	no	—
217	C₂²	—	73	1	no	—
218	C₂²	—	73	1	no	—
219	C₂²	—	73	2	no	—
220	C₂²	—	73	1	no	—
221	C₂²	—	73	1	no	—
222	C₂²	—	73	2	no	—
223	C₂²	—	73	4	no	—
224	C₂²	—	73	4	no	—
225	C₂²	—	73	4	no	—
226	C₂²	—	73	4	no	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂²	D₄×#64408	1	2	yes	—
229	C₂²	Q₈×#64408	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	292	4	no	—
233	C₄	—	73	4	no	—
234	C₄	—	146	4	no	—
235	C₄	—	146	4	no	—
236	C₄	—	146	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
238	C₂	—	73	1	no	—
239	C₂	—	73	1	no	—
240	C₂	—	73	1	no	—
241	C₂	—	73	1	no	—
242	C₂	—	73	4	no	—
243	C₂	#17989538	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17989538	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×#11924007	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
50. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
51. #11924007	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
113. Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₇₃	#389	semidirect
118. D₇₃	#389	semidirect
124. C₇₃	C₂×#389	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₄	#64408	semidirect
177. C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
211. C₂×C₄	C₄⋊#64408	semidirect
237. C₄	C₂×C₄⋊#64408	semidirect
243. C₂	#17989538	direct (N × H)

Subgroups — C2×#17989538 #22626386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989538 #22626386