Subgroups — #22626390

Order 9344.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989538	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17989536	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17989523	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14556556	C₄	1	2	yes	complemented
25	#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
36	C₄×#64408	—	2	4	no	—
37	C₄×#64408	—	2	4	no	—
38	C₄×#64408	—	2	2	no	—
39	C₄×#64408	—	2	4	no	—
40	C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#64408	—	2	2	no	—
67	C₂×#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×#64408	—	2	2	no	—
69	C₂×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×#64408	—	2	4	no	—
71	C₂×#64408	—	2	4	no	—
72	C₂×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#64408	#41	1	4	yes	—
75	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
92	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	#64408	—	2	4	no	—
100	#64408	—	2	4	no	—
101	#64408	—	4	4	no	—
102	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
111	Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
115	D₇₃	#529	1	2	yes	—
116	D₇₃	#533	1	2	yes	—
117	#2295	—	73	1	no	maximal, Sylow
118	C₇₃	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
120	#391	—	73	2	no	—
121	#389	—	73	2	no	—
122	#387	—	73	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
125	#376	—	73	2	no	—
126	C₄³	—	73	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
133	C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	#95	—	73	4	no	—
146	#95	—	73	4	no	—
147	#95	—	73	2	no	—
148	#95	—	73	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	—	73	4	no	—
171	C₄²	—	73	1	no	—
172	C₄²	—	73	2	no	—
173	C₄²	—	73	1	no	—
174	C₄²	—	73	2	no	—
175	C₄²	—	73	1	no	—
176	C₄²	—	73	2	no	—
177	C₄²	—	146	4	no	—
178	C₄²	—	146	2	no	—
179	C₄²	—	146	4	no	—
180	C₄²	—	146	4	no	—
181	C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	—	73	1	no	—
184	Q₈	—	2	2	no	—
185	Q₈	—	146	4	no	—
186	Q₈	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄	—	146	4	no	—
201	C₂×C₄	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	73	2	no	—
213	C₂²	—	73	1	no	—
214	C₂²	—	73	1	no	—
215	C₂²	—	73	2	no	—
216	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	292	4	no	—
221	C₄	—	73	2	no	—
222	C₄	—	73	2	no	—
223	C₄	—	146	4	no	—
224	C₄	—	146	4	no	—
225	C₄	—	146	2	no	—
226	C₄	—	146	1	no	—
227	C₄	—	146	2	no	—
228	C₄	#14556670	1	2	yes	—
229	C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
230	C₂	—	73	2	no	—
231	C₂	—	73	2	no	—
232	C₂	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#41×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#64408
Fitting	C₄×Q₈×C₇₃	C₄
hypercenter	C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
23. C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
24. #14556556	C₄	semidirect
25. #14556556	C₄	semidirect
30. C₄×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
40. C₄×#64408	Q₈	semidirect
118. C₇₃	#2295	semidirect
133. C₄×Q₈	#64408	semidirect