Subgroups — #22626392

Order 9344.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556670	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11924028	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11924027	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
24	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
32	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
33	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
38	C₄×#64408	—	2	4	no	—
39	C₄×#64408	—	2	4	no	—
40	C₄×#64408	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#11924029	—	2	4	no	—
44	#11924028	—	2	4	no	—
45	#11924028	—	2	8	no	—
46	#11924027	—	2	8	no	—
47	#11924027	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
59	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#64408	—	2	16	no	—
92	C₂×#64408	—	2	4	no	—
93	C₂×#64408	—	2	4	no	—
94	C₂×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×#64408	—	2	8	no	—
96	C₂×#64408	#41	1	8	yes	complemented
97	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₂₉₂	—	2	4	no	—
114	D₂₉₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
126	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	#64408	—	2	8	no	—
144	#64408	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	D₇₃	—	2	2	no	—
156	D₇₃	—	4	2	no	—
157	D₇₃	#525	1	2	yes	—
158	D₇₃	#532	1	2	yes	—
159	#2297	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₇₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×#41	—	73	1	no	—
162	C₂×#117	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
164	#391	—	73	2	no	—
165	#390	—	73	2	no	—
166	#386	—	73	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×#41	—	73	1	no	—
169	C₂×#41	—	73	2	no	—
170	C₂×#41	—	73	1	no	—
171	C₂×#41	—	73	1	no	—
172	C₂×#41	—	73	2	no	—
173	C₂×#41	—	146	4	no	—
174	C₂×#41	—	146	4	no	—
175	C₂×#41	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
182	#117	—	146	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
190	#95	—	73	8	no	—
191	C₂⁴	—	73	1	no	—
192	C₂⁴	—	73	2	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	146	8	no	—
195	#41	—	146	8	no	—
196	#41	—	146	4	no	—
197	#41	—	146	4	no	—
198	#41	—	146	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×D₄	—	73	2	no	—
205	C₂×D₄	—	73	2	no	—
206	C₂×D₄	—	73	2	no	—
207	C₂×D₄	—	73	2	no	—
208	C₂×D₄	—	73	1	no	—
209	C₂×D₄	—	146	2	no	—
210	C₂×D₄	—	146	2	no	—
211	C₂×D₄	—	146	4	no	—
212	C₂×D₄	—	146	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₄²	—	146	4	no	—
238	C₄²	—	146	4	no	—
239	C₄²	—	146	4	no	—
240	C₂³	—	73	1	no	—
241	C₂³	—	73	1	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	2	no	—
245	C₂³	—	146	8	no	—
246	C₂³	—	146	2	no	—
247	C₂³	—	146	2	no	—
248	C₂³	—	146	4	no	—
249	C₂³	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	146	4	no	—
253	Q₈	—	146	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	D₄	—	146	4	no	—
257	D₄	—	146	4	no	—
258	D₄	—	146	4	no	—
259	D₄	—	146	4	no	—
260	D₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	8	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂×C₄	—	146	16	no	—
282	C₂×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	292	4	no	—
291	C₂²	—	292	4	no	—
292	C₂²	—	73	1	no	—
293	C₂²	—	73	1	no	—
294	C₂²	—	73	4	no	—
295	C₂²	—	73	2	no	—
296	C₂²	—	146	4	no	—
297	C₂²	—	146	4	no	—
298	C₂²	—	146	2	no	—
299	C₂²	—	146	4	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	292	4	no	—
305	C₄	—	73	2	no	—
306	C₄	—	73	2	no	—
307	C₄	—	146	8	no	—
308	C₄	—	146	2	no	—
309	C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	292	2	no	—
314	C₂	—	73	2	no	—
315	C₂	—	73	2	no	—
316	C₂	—	146	2	no	—
317	C₂	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#41×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#41×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556670	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#64408	C₂	semidirect
3. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #17989539	C₂	semidirect
5. #17989535	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
18. C₂×#11924029	C₄	semidirect
19. C₂×#11924028	C₄	semidirect
20. C₂×#11924028	C₄	semidirect
21. C₂×#11924027	C₄	semidirect
22. C₂×#11924027	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₇₃	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#64408	#41	semidirect
101. C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₇₃	#2297	semidirect
175. C₂×#41	#64408	semidirect
203. C₂×Q₈	C₂×#64408	semidirect
214. C₂×D₄	C₂×#64408	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂×#64408	semidirect
283. C₂×C₄	C₂²⋊#64408	semidirect